【数理逻辑】命题逻辑 ( 命题逻辑推理

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【数理逻辑】命题逻辑 ( 命题逻辑推理

2024-05-30 06:10| 来源: 网络整理| 查看: 265

文章目录一、推理的形式结构二、推理定律1、附加律2、化简律3、假言推理4、拒取式5、析取三段论6、假言三段论7、等价三段论8、构造性两难一、推理的形式结构

推理的形式结构

前提 :

A_1 , A_2 , \cdots , A_k

结论 :

推理的形式结构为 :

(A_1 \land A_2 \land \cdots \land A_k) \to B二、推理定律

推理定律 :

A,B

是两个命题 , 如果

A \to B

是永真式 , 那么

A \Rightarrow B

;

1、附加律

附加律 :

A \Rightarrow (A \lor B)

根据推理定律 ,

A \to (A \lor B)

蕴含式是永真式 ;

前提 :

结论 :

A \lor BA

是对的 , 那么

A \lor B

也是对的 , 后者是在前者基础上附加了一个

;

2、化简律

化简律 :

( A \land B ) \Rightarrow A

( A \land B ) \Rightarrow B

根据推理定律 ,

( A \land B ) \to A

( A \land B ) \to B

蕴含式是永真式 ;

前提 :

A \land B

结论 :

或

BA \land B

是对的 , 那么

或

也是对的 , 后者是在前者基础上进行了化简 ;

3、假言推理

假言推理 :

( A \to B ) \land A \Rightarrow B

根据推理定律 ,

( A \to B ) \land A \to B

蕴含式是永真式 ;

前提 :

A \to B

结论 :

这是个典型的小三段论 ;

4、拒取式

拒取式:

( A \to B ) \land \lnot B \Rightarrow \lnot A

根据推理定律 ,

( A \to B ) \land \lnot B \to \lnot A

蕴含式是永真式 ;

前提 :

A \to B

\lnot B

结论 :

\lnot A

可以理解为是反证法 ;

5、析取三段论

析取三段论 :

( A \lor B ) \land \lnot A \Rightarrow B

( A \lor B ) \land \lnot B \Rightarrow A

根据推理定律 ,

( A \lor B ) \land \lnot A \to B

( A \lor B ) \land \lnot B \to A

蕴含式是永真式 ;

前提 :

A \lor B

\lnot A

结论 :

B(A \lor B)

是正确的 , 其中

是错误的 , 那么

肯定是正确的 ;

(A \lor B)

是正确的 , 其中

是错误的 , 那么

肯定是正确的 ;

警察破案常用推理方式 , 逐一排除嫌疑人 ;

6、假言三段论

假言三段论 :

( A \to B ) \land ( B \to C ) \Rightarrow ( A \to C )

根据推理定律 ,

( A \to B ) \land ( B \to C ) \to ( A \to C )

蕴含式是永真式 ;

前提 :

A \to B

B \to C

结论 :

A \to C7、等价三段论

等价三段论:

( A \leftrightarrow B ) \land ( B \leftrightarrow C ) \Rightarrow ( A \leftrightarrow C )

根据推理定律 ,

( ( A \leftrightarrow B ) \land ( B \leftrightarrow C ) ) \to ( A \leftrightarrow C )

蕴含式是永真式 ;

前提 :

A \leftrightarrow B

B \leftrightarrow C

结论 :

A \leftrightarrow C8、构造性两难

等价三段论:

( A \to B ) \land ( C \to D ) \land ( A \lor C ) \Rightarrow ( B \lor D )

根据推理定律 ,

( ( A \to B ) \land ( C \to D ) \land ( A \lor C ) ) \to ( ( B \lor D ) )

蕴含式是永真式 ;

前提 :

A \to B

C \to D

A \lor C

结论 :

B \lor D

理解方式 :

是发展经济 ,

是污染

是不发展经济 ,

是贫穷

A \lor B

要么发展经济 , 要么不发展经济结果是

B \lor D

, 要么产生污染 , 要么忍受贫穷

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