大一高数知识点总结

大一高数知识点总结

篇一：

大一高数知识点

,

重难点整理

第一章

基础知识部分

  1.1

初等函数

一、函数的概念

  1

、

函数的定义

函数是从量的角度对运动变化的抽象表述，

是一种

刻画运动变化中变化量相依关系的数学模型。

设有两个变量

x

与

y

，

如果对于变量

x

在实数集合

D

内的每一个值，

变量

y

按照一定的法则

都有唯一的值与之对应，那么就称

x

是自变量，

y

是

x

的函数

，记

作

y=f

（

x

）

，其中自变量

x

取值的集合

D

叫函数的定义域，函数值的

集合叫做函数的值域。

  2

、函数的表示方法

（

1

）解析法

即用解析式（或称数学式）表示函数。如

y=2x+1, 

y=

︱

x

︱，

y=lg(x+1),y=sin3x

等。

便于对函数进行精确地计算和深入

分析。

（

2

）

列表法

即用表格形式给出两个变量之间函数关系的方法。

便

于差的某一处的函数值。

（

3

）图像法

即用图像来表示函数关系的方法

非常形象直观，能

从图像上看出函数的某些特性。

分段函数——即当自变量取不同值

时，函数的表达式不一样，如

 1??2x?1, x?0?xsin, 

f?xy??x ?2x?1,x?00 x?0 x?0 

隐函数——相对于显函数而言

的一种函数形式。

所谓显函数，

即直接用含自变量的式子表示的函数，

如

y=x2+2x+3

，这是常见的函数形式。而隐函数是指变量

x

、

y

之间

的函数关系式是由一个含

x

，

y

的方程

F(x,y)=0

给出的，

如

2x+y-3=0

，

e

可得

y=3-2x

，即该隐函数可化为显函数。

参数式函数——若变量

x,y

之间的函数关系是通过参数式方程

? x?y 

而由

2x+y-3=0?x?y?0

等。

 ?xt?

，

 ?t?T?

给出的，

??y??t? 

这样的函数称为由参数方程

确定的函数，简称参数式方程，

t

称为参数。

反函数——如果在已