同济高数习题划重点(全) |
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Hello,大家好,我们年后又回来啦~~~不负之前所承诺,我把同济高等数学(第七版)的重点习题已经全部整理完毕,大家可以放心食用啦~ 新的一年,新的开始,冲鸭~~~ 第一章 函数与极限第一节 函数与映射 重点题:5,6,7,8 理解单调性、奇偶性、周期性 13 复合函数 第二节 数列的极限 重点题:2,3 理解极限的概念 6,7,8 难 不会做可以背结论 第三节 函数的极限 大多数题与考研要求不相符,可以背10,11的结论。 第四节 无穷小与无穷大 重点题:4 简单计算 5 熟悉函数极限 6,7 分辨有界、无界与无穷大 8 铅直渐近线 第五节 极限运算法则 重点题:1,2,3 练习计算 4,5 理解极限运算法则 第六节 极限存在准则 两个重要极限 重点题:1,2 练习计算 4 极限存在准则的应用(重点) 第七节 无穷小的比较 简单且基础,可以全做 第八节 函数的连续性与间断点 重点题:1-5 熟悉概念 6-8 较难,可以把例子记下来。 第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性 重点题:1-4 训练计算 5 熟悉概念,记反例 6 计算 第十节 闭区间上连续函数的性质 重点题:1-5 零点定理与介值定理的使用 总习题一 除了第8题不属于考研类型,其余题都可以做。 第二章 导数与微分第一节 导数概念 全做,都是考研会涉及的内容。 第二节 函数的求导法则 除了第12题,全做。 第三节 高阶导数 全做,练计算。 第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 相关变化率 除了第3题和第4题可以只做一部分,第9题可以不做以外,其余可以全做,包括相关变化率的应用题。 第五节 函数的微分 重点题:2,3,4,5,6 总习题二 除了第15,17,18题外,全做。 第三章 微分中值定理与导数的应用第一节 微分中值定理 除了第1-4,13题外,全做。 第二节 洛必达法则 全做,第2题和第3题可以积累例子。 第三节 泰勒公式 重点题:6,10.第6题可以记一下结论。 第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性 重点题:1-4 判定单调性 5 利用单调性证明不等式 6 利用单调性分析方程的根 7 记结论 积累例子 8 证明 9-10 凹凸性的判定 13-15 拐点 16 记结论 第五节 函数的极值与最大值最小值 重点题: 1 计算 3 极值 4 记结论 6-9 最值 11-12 应用题 第六节 函数图形的描绘 除了第5题外,全做。 第七节 曲率 数一数二同学可以做1-4题。数三同学不用做。 第八节 方程的近似解 不在考研范围,不用做。 总习题三 除了第11,16,17题外,都可以做。 第四章 不定积分除了第五节 积分表的使用不需要做外,其余习题都可以做。 第五章 定积分第一节 定积分的概念与性质重点题:3 定积分的几何意义 8 水压力 11-12 定积分不等式证明 13 定积分比较大小 第二节 微积分基本公式 全做 第三节 定积分的换元法和分部积分法全做 第四节 反常积分全做,练习反常积分的计算。 第五节 反常积分的审敛法 伽马函数重点题: 1 判断反常积分的敛散性 总习题五重点题:1-15题 第六章 定积分的应用第二节 定积分在几何学上的应用全做 --求曲线弧长,求平面图形的面积,旋转体的体积 第三节 定积分在物理学上的应用全做 总习题六全做 第七章 微分方程第一节 微分方程的基本概念重点题:7 微分方程应用 第二节 可分离变量的微分方程重点题:1-2 解微分方程 第三节 齐次方程重点题:1-2 解齐次方程 第四节 一阶线性微分方程重点题: 1-7 解微分方程 8 伯努利方程(仅数一要求掌握) 第五节 可降阶的高阶微分方程重点题:1-3 解微分方程 第六节 高阶线性微分方程无 第七节 常系数齐次线性微分方程重点题:1-2 解微分方程 第八节 常系数非齐次线性微分方程重点题:1-2 解微分方程 第九节 欧拉方程全做 (仅数一要求掌握) 总习题七重点题:1(4) 2 微分方程解的结构 4(1)(2)(3)(5)(6)(7)(8)数一数二数三都做, 4(4)(9)仅数一要求做 解微分方程 5(2)(3)(4) 解微分方程 6 微分方程的应用 8 导数与微分方程综合题 11 欧拉方程(仅数一要求) 第八章 向量代数与空间解析几何第五节 曲面及其方程重点题: 5-7 求旋转曲面的方程 第六节 空间曲线及其方程重点题:3-5、7 总习题八无 第九章 多元函数微分法及其应用第一节 多元函数的基本概念重点题:6 求二元函数的极限 9 二元函数的极限 第二节 偏导数除第9题,其余都做。 第三节 全微分重点题:1-2 求全微分 5 记结论 第四节 多元复合函数的求导法则全做 第五节 隐函数的求导公式全做 第六节 多元函数微分学的几何应用(仅数一要求)重点题:2-12 求曲线的切线以及法平面,曲面的切平面以及法线 第七节 方向导数与梯度(仅数一要求)除第9题外,其余都做。 第八节 多元函数的极值及其求法重点题:1-11 多元函数的极值 总习题九除第7,20题外其余都做,其中19题仅数三要求掌握 第十章 重积分第一节 二重积分的概念与性质重点题:2定积分之间的关系、4(2021数一真题同类题型)、5 定积分比大小 第二节 二重积分的计算方法重点题:1-2 计算二重积分、5-6 二次积分换序、7-10&16-18 重积分的应用(求质量,体积) 12-14 极坐标系下计算二重积分、15 计算二重积分 第三节 三重积分(仅数一要求)重点题:1 三重积分化累次积分、2 求质量、 5-8 求三重积分、9-11 利用球坐标 柱坐标计算三重积分、 第四节 重积分的应用(涉及到三重积分的仅数一要求)全做。题型:求质心、曲面面积、转动惯量、体积、引力。 总习题十重点题:1-4 、7 、9(仅数一要求)、11、12-13 二重积分的应用 、14-15三重积分的应用 注:涉及到三重积分计算的仅数一要求。 第十一章 曲线积分与曲面积分(仅数一要求)第一节 对弧长的曲线积分全做 练习计算 第二节 对坐标的曲线积分重点题:3-4、7-8 练习计算 第三节 格林公式及其应用重点题:2 曲线所围图形的面积、3、 4、 6 积分与路径无关 7 利用格林公式计算曲线积分 第四节 对面积的曲面积分重点题:4-8 第五节 对坐标的曲面积分重点题:3、4 第六节 高斯公式 *通量与散度重点题:1、3 第七节 斯托克斯公式 *环流量与旋度重点题:2、3、4 总习题十一重点题:1-4 7 8 第十二章 无穷级数(数一数三)第一节 常数项级数的概念和性质重点题:2 第二节 常数项级数的审敛法全做。 第三节 幂级数全做。 第四节 函数展开成幂级数重点题:5 6 第七节 傅里叶级数(仅数一要求)重点题:2、4-6 总习题十二重点题:1、2、3、6、8、9、10 |
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