正态分布概率密度函数怎么求的

正态分布是最常用的概率分布之一，它在自然科学、社会科学、

金融等领域都有广泛的应用。在正态分布中，概率密度函数用来描述

随机变量取值的概率分布情况。那么，正态分布概率密度函数怎么求

呢？

首先，我们需要了解正态分布的基本特征：均值

μ

和标准差

σ。

对于正态分布概率密度函数，它的表达式为：

f(x) = 1/(σ√(2π)) * e^(

-(x-

μ)²/(2σ²))

其中，

e

是自然对数的基数，π

是圆周率。

这个式子看起来有些复杂，但实际上很容易理解。其中，分子部

分是常数，用来保证概率密度函数的总和为

1

；分母部分是指标准正态

分布下一个单位标准差内的随机变量出现的概率，称之为标准差概率

密度；指数部分则是坐标点到均值处的距离的平方除以标准差的平方

再乘以

-0.5

的结果。如果我们将均值设为

0

，标准差设为

1

，那么这就

是标准正态分布的概率密度函数。

那么，如果我们有一个不是标准正态分布的随机变量

X

，我们该如

何求其概率密度函数呢？这时，我们需要先对

X

进行标准化处理，即

将

X

减去均值

μ

再除以标准差

σ，得到一个标准正态分布下的随机变

量

Z

。然后，我们就可以用上面那个式子来求

Z

对应的概率密度函数