想定义离散型随机变量，必须引入可列集/可数集的概念。

1.先给出"离散"的通俗定义

离散的通俗定义，就是任取两个数字，中间只有有限个数字。这是因为在实数集中，任取两个不相等的数字，中间一定有无限个数字。也就是我们常认为那种两个数字之间紧挨的情况实际上是找不到的，所以只要有有限个数字，那么一定无法连续。

2.什么是可数集？什么是不可数集？

自然数集是最常见的无穷可数集，实数集是最常见的无穷不可数集。

解释1：可数集还有一个名字就是可列集，就是可排列的数集合，实际是指你在一个集合中任取两个数字，它们中间的数字可以被排列。如果你想排列一组数据，无论是什么排列法则，你都需要遍历一遍，如果两个数字中间有无穷个数字，那你就无法遍历了，也就无法排序。所以可以看做是可数集就是任取两个数字，中间只能有有限个数字。

解释2：可数集就是能与自然数集的某个子集一一对应的集合，就是一定可以和{1、2、3、4.....}构成一个双射，至于无限个还是有限个，到是无所谓。注意自然数集是一个离散型的数集。

3.可数和离散的关系？

简单来说，可数就代表离散。不可数就代表连续。因为可数集的定义就是能跟自然数集的某个子集形成双射，而自然数集就是离散的。

4.从可数集的角度来定义离散型随机变量。

之前我们都是从数集的角度来看，但是我在好多书上，都是从结果空间/样本空间来定义离散型随机变量。

定义：如果一个随机变量的结果空间能跟一个可数集或者有限集构成映射，则认为是离散型随机变量。

（有些书上的定义，有个至多可数集，其实就是可数集-有限集）