随机变量是一个随机实验结果的可能数值。

我们可以用数值来代表：正面=0 和 反面=1，这就是随机变量 "X":

所以：

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想象一个加重了的骰子（蒙人！）。概率是：

如果我们知道每个数值 x 的概率，我们便可以计算 X 的期望值（平均）：

μ = Σxp

注意：Σ 是 总和符号，意思是加起来。

计算期望值：

μ = Σxp = 0.1+0.2+0.3+0.4+0.5+3 = 4.5

期望值是 4.5

注意：这是 加权平均值：高概率的数值在平均里有较高的比重。

方差是：

Var(X) = Σx2p − μ2

计算方差：

Σx2p = 0.1+0.4+0.9+1.6+2.5+18 = 23.5

Var(X) = Σx2p − μ2 = 23.5 - 4.52 = 3.25

方差是 3.25

标准差是方差的平方根：

σ = √Var(X)

σ = √Var(X) = √3.25 = 1.803...

标准差是 1.803……

再来一个例子！

（注意这次的列表是垂直排列的。）

用这些概率来计算，你的利润期望值和标准差是多少？

随机变量是 X = '可能利润'。

求 xp 和 x2p 的总和：

μ = Σxp = 25

Var(X) = Σx2p − μ2 = 3750 − 252 = 3750 − 625 = 3125

σ = √3125 = 56（到最近的整数）

这些数值的单位是千元，所以：

所以你预期可以转到 ￥25,000，但可能有很大的误差。

我们再做一遍，不过这次 ￥50,000 的概率大很多：

用不同的概率（￥50,000 的概率是很高的 0.7）：

μ = Σxp = 45

Var(X) = Σx2p − μ2 = 4250 − 452 = 4250 − 2025 = 2225

σ = √2225 = 47（到最近的整数）

把千元转回到元：

平均值现在比较接近离最可能值了。

标准差也小了（代表数值比较聚合在中间。）

随机变量可以是离散或连续的：

这个网页的例子都是关于离散数据的，因为求连续数据的平均、方差和标准差需要用到积分法。