在前面文章中介绍了两因素方差分析(Two-way ANOVA)——不存在交互作用时在Stata软件中的实现，本篇文章将实例演示在Stata软件中实现两因素方差分析——存在交互作用时的操作步骤。

关键词：Stata; 两因素方差分析; 交互作用; 主效应; 单独效应; 简单效应

观察A、B两种镇痛药物联合运用在产妇分娩时的镇痛效果。A药取3个剂量：1.0、2.5、5.0mg，对应变量drug_a的1、2、3组；B药也取3个剂量：5.0、15.0、30.0μg，对应变量drug_b的1、2、3组，共9个处理组。将27名产妇随机分成9组，每组3名产妇，记录每名产妇分娩时的镇痛时间Time (min)。试分析A、B两药联合运用的镇痛效果。部分数据见图1。本文案例可从“附件下载”处下载。

本案例的分析目的是分析A、B两种药物联合运用的镇痛效果。临床上，药物之间联合运用往往会相互影响，这种影响可能为正向的增强效应，也可能为反向的拮抗作用。针对这种情况，可以使用多因素方差分析，由于本案例为药物A和药物B两个因素，因此可以使用两因素方差分析。但需要满足6个条件：

条件1：观察变量唯一，且为连续变量。本研究中观察变量只有镇痛时间，且为连续变量，该条件满足。

条件2：有两个因素，且都为分类变量。本研究中有A、药物B物两个因素，都为分类变量，该条件满足。

条件3：观测值之间相互独立。本研究中各研究对象的观测值都是独立的，不存在互相干扰的情况，该条件满足。

条件4：观察变量不存在显著的异常值，该条件需要通过软件分析后判断。

条件5：各组、各水平观测值为正态(或近似正态)分布，该条件需要通过软件分析后判断。

条件6：相互比较的各处理水平(组别)的总体方差相等，即方差齐同，该条件需要通过软件分析后判断。

两因素方差分析过程中使用残差判断异常值，先使用两因素方差分析生成因变量残差。

通过“Data Editor”视图可以看到生成了一列新的变量“e (残差)”(图2)。

绘制残差箱线图(图3)。

图3残差的箱线图未提示任何异常值和极端值，满足条件4。

两因素方差分析时，需要分别考察每一组的正态性或使用残差考察整体数据的正态性。

①分别考察每一组数据的正态性，结果如图4-1、图4-2所示。

②使用残差考察整体数据的正态性，结果如图5所示。

swilk e

图4-1、图4-2的正态性检验结果显示各组的P值均>0.1，提示各组数据均服从正态分布。图5的残差正态性检验结果显示，P值>0.1，提示整体数据服从正态分布。综上，本案例满足条件5。此外，也可以使用Q-Q图判断正态性(读者可自行操作)。

①绘制残差图检验方差齐性，结果如图6所示。

rvfplot, yline(0)

②使用BP(Breusch-Pagan)法检验方差齐性，结果如图7所示。

estat hettest e drug_a drug_b

由图6可以看出，残差均匀地分布在其均值的上下两侧，提示观察变量的残差满足方差齐性；根据图7显示的结果，P>0.1，不能拒绝方差相等的原假设，提示观察变量的残差满足方差齐性。综上，本案例满足条件6。

tabulate drug_a drug_b, summarize(time)

图8的结果中列出了各组的均值和标准差，可知药物A在1.0 mg水平(drug_a=1)，药物B为5.0、15.0、30.0 μg水平(drug_b=1、2、3)时，镇痛时间分别为：83.333±20.207、100.000±18.028、85.000±10.000 min；药物A在2.5 mg水平(drug_a=2)，药物B为5.0、15.0、30.0 μg水平(drug_b=1、2、3)时，镇痛时间分别为：90.000±21.794、115.000±21.794、135.000±15.000 min；药物A在5.0 mg水平(drug_a=3)，药物B为5.0、15.0、30.0 μg水平(drug_b=1、2、3)时，镇痛时间分别为：110.000±21.794、95.000±27.839、176.667±15.275 min。

margins drug_a, over(drug_b) plot

图9的结果显示了药物A和药物B估算边际均值的相关统计量结果；图10绘制了各组镇痛时间的变化情况，提示两种药物的变化曲线趋势并不平行，存在明显的交互作用。

由于本案例有两个因素(一个为药物A，另一个为药物B)，因此需要首先判断两个因素(两种药物)之间是否存在交互作用。尽管通过图10的变化趋势已经提示两药物之间存在明显的交互作用，但仍需要统计学推断结果的支持。如果交互作用有统计学意义，则需要分析简单效应。

anova time drug_a drug_b drug_a#drug_b

图11结果显示，药物A与药物B之间的交互作用结果为Fdrug_a#drug_b=5.07，P=0.0065，表明A药与B药之间的交互作用有统计学意义。因此，本案例需要分析简单效应。

简单效应的分析可使用“anovalator”命令，首先要在Stata中安装“anovalator包”。有两种安装方法：

①直接输入命令“ssc install anovalator”安装。

②输入命令“search anovalator”，结果见图12-1。

点击图12-1 中方框标记部分， 结果见图12-2。

点击图12-2 中“click here to install”，完成安装。

anovalator drug_a drug_b, simple fratio

anovalator drug_b drug_a, simple fratio

图13-1显示了药物A的简单效应分析结果，可知，在药物B为5.0 μg水平(drug_b=1)时，药物A各水平之间的镇痛时间差异无统计学意义(F=1.490，P=0.226)；在药物B为15.0 μg水平(drug_b=2)时，药物A各水平之间的镇痛时间差异无统计学意义(F=0.838，P=0.433)；在药物B为30.0 μg水平(drug_b=3)时，药物A各水平之间的镇痛时间差异有统计学意义(F=16.289，P