下列二叉树中，可能成为折半查找判定树（不含外部结点）的是（） |
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下列二叉树中，可能成为折半查找判定树（不含外部结点）的是（）
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答案：A 答案解析： 折半查找判定树实际上是一棵二叉排序树，它的中序序列是一个有序序列。可以在树结点上依次填上相应的元素，符合折半查找规则的树即是所求。 分析： 折半查找整个算法中，关于mid的取值向上/向下需要统一。 如果待查找序列中节点总数是偶数，计算mid值的时候一定涉及向上/向下取值问题。 向下取整 如果待查找序列中节点总数是偶数，且向下取整，那么mid作为排序树的根节点，它的左子树中节点总数一定比右子树中节点总数小1。 例如，在结点1,2,3,4中查找， low=1，high=4 mid=2（下取整）。因此，根节点为2， 左子树结点有1，右子树结点共有3，4如果待查找序列中节点总数是2，且向下取整，mid一定是其中较小的那一个，剩下的的那一个节点变成mid的右子树 向上取整 同理，如果待查找序列中节点总数是偶数，且向上取整，那么mid作为排序树的根节点，它的左子树中节点总数一定比右子树中节点总数大1。如果待查找序列中节点总数是2，且向上取整，mid一定是其中较大的那一个，剩下的的那一个节点变成mid的左子树将上述规律带入图中进行验证： A：正确； B：对于节点4和5，5作为mid，且4为其左子树，说明是向上取整；对于节点7和8，7作为mid，且8为其右子树，说明是向下取整。矛盾，说明B错； C、D同理。 |
B选项4、5相加除二向上取整，7、8相加除二向下取整，矛盾。C选项，3、4相加除二向上取整，6、7相加除二向下取整，矛盾。D选项，1、10相加除二向下取整，6、7相加除二向上取整，矛盾。A符合折半查找规则，正确。【本文地址】
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