二叉搜索树是二叉树的一种特殊形式。 二叉搜索树具有以下性质：每个节点中的值必须大于（或等于）其左侧子树中的任何值，但小于（或等于）其右侧子树中的任何值。

二叉搜索树（BST）是二叉树的一种特殊表示形式，它满足如下特性：

每个节点中的值必须大于（或等于）存储在其左侧子树中的任何值。

每个节点中的值必须小于（或等于）存储在其右子树中的任何值。

二叉搜索树主要支持三个操作：搜索、插入和删除。 在本章中，我们将讨论如何在二叉搜索树中搜索特定的值。

根据BST的特性，对于每个节点：

如果目标值等于节点的值，则返回节点；

如果目标值小于节点的值，则继续在左子树中搜索；

如果目标值大于节点的值，则继续在右子树中搜索。

二叉搜索树中的另一个常见操作是插入一个新节点。有许多不同的方法去插入新节点，这篇文章中，我们只讨论一种使整体操作变化最小的经典方法。 它的主要思想是为目标节点找出合适的叶节点位置，然后将该节点作为叶节点插入。 因此，搜索将成为插入的起始。

二叉搜索树中的插入操作

给定二叉搜索树（BST）的根节点 root 和要插入树中的值 value ，将值插入二叉搜索树。 返回插入后二叉搜索树的根节点。 输入数据 保证 ，新值和原始二叉搜索树中的任意节点值都不同。

注意，可能存在多种有效的插入方式，只要树在插入后仍保持为二叉搜索树即可。 你可以返回 任意有效的结果 。

输入：root = [40,20,60,10,30,50,70], val = 25

输出：[40,20,60,10,30,50,70,null,null,25]

插入一个数,需要考虑的是判断跟根节点的大小来判断插入哪一个子树,如果下面没有子树,则直接进行插入就可以了,如果有子树,就需要继续比较大小,知道到达叶子节点.

删除要比我们前面提到过的两种操作复杂许多。有许多不同的删除节点的方法，这篇文章中，我们只讨论一种使整体操作变化最小的方法。我们的方案是用一个合适的子节点来替换要删除的目标节点。根据其子节点的个数，我们需考虑以下三种情况：

删除二叉搜索树中的节点

给定一个二叉搜索树的根节点 root 和一个值 key，删除二叉搜索树中的 key 对应的节点，并保证二叉搜索树的性质不变。返回二叉搜索树（有可能被更新）的根节点的引用。

一般来说，删除节点可分为两个步骤：

首先找到需要删除的节点；

如果找到了，删除它。

输入：root = [5,3,6,2,4,null,7], key = 3

输出：[5,4,6,2,null,null,7]

解释：给定需要删除的节点值是 3，所以我们首先找到 3 这个节点，然后删除它。

一个正确的答案是 [5,4,6,2,null,null,7], 如下图所示。

另一个正确答案是 [5,2,6,null,4,null,7]。