1.模型提出

 动力学方程如下：

其中每个字母含义如下：

,.

为方便分析，描述飞机位置的运动学方程可以对时间微分一次，它们之间的关系式如下：

航向角 和航迹角 计算方法如下：

2.利用backsteping方法设计控制器

令   , 则模型可以写成：

其中

公式敲起来麻烦，证明过程如下图所示：

3.siumlink仿真

总体仿真图如下：

 期望轨迹：

x = 0.5*sin(0.5*t+0.5);

y = 0.5*sin(0.5*t); z = 0.1*t+9;

初始条件x,y,z=(0,0,0),m=4kg,D=15N,g=9.81,k1=8,k2=10

仿真结果：

x轴方向期望轨迹和实际轨迹

y轴

z轴

利用matlab画三维图形：

 4.参考文献

Menon, P .K., Sweriduk, G.D., Sridhar, B.: Optimal strategies for free-flight air traffic conflict resolution. J. Guidance Control Dyn.22(2), 202–211 (1999)

Menon, P . K., “ Short-Range Nonlinear Feedback Strategies for Aircraft Pursuit –Evasion,” Journal of Guidance, Control, and Dynamics , Vol.12, No. 1, 1989, pp. 27 –32.