第十一章（1）对弧长的曲线积分

2024-07-06 13:25| 来源: 网络整理| 查看: 265

1.曲线构件的质量：

运用元素法：L是xoy平面内的一条曲线，在曲线上取一小段弧长记为: $\small ds$ ，设线密度为 $\small u(x,y)$ 则小段的的质量可以表示为 $\small u(x,y)ds$ ，弧段的质量则可以用对弧长的曲线积分来表示 $\small M=\int _L u(x,y)ds$

2.曲线积分的定义：

设L为xoy平面内的一条光滑曲线，函数 $\small f(x,y)$ 在L上有界，则对弧长的曲线积分可以表示为

$\small \int_Lf(x,y)ds=\lim_{\lambda \to 0}\sum _{i=1}^{n}f(\xi_i,\eta_i) \Delta s_i$

a. 曲线积分的定义的实际意义是平面曲线构建的质量。

b. 从定义式来看，当f（x，y）=1 时，曲线积分在数值上就为弧长

c. 积分区域现在平面内的一条线上。

d. 函数在L上连续是指二元函数，f(x,y)的自变量取曲线上这些坐标时满足连续函数的定义。

曲线积分的性质：

1 ,函数可加性

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