高等数学:第六章 定积分的应用(4)平面曲线的弧长 |
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§6.4 平面曲线的弧长 一、直角坐标情形 设函数 取 于是,弧长元素为 弧长为 【例1】计算曲线 解: 二、参数方程的情形 若曲线由参数方程 给出,计算它的弧长时,只需要将弧微分写成 的形式,从而有 【例2】计算半径为 解: 圆的参数方程为 三、极坐标情形 若曲线由极坐标方程 给出,要导出它的弧长计算公式,只需要将极坐标方程化成参数方程,再利用参数方程下的弧长计算公式即可。 曲线的参数方程为 此时 从而有 【例3】计算心脏线 解:
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