补集 |
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补集
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在集合论中，一个集合的相对另一个集合的补集（complementary set）是不在这个集合中的元素构成的集合。 定义[]假设有集合 S {\displaystyle S} 以及 X {\displaystyle X} 满足 S ⊂ X {\displaystyle S \subset X} ，我们称 S {\displaystyle S} 在 X {\displaystyle X} 中的补集是下面的集合 X ∖ S := { x ∈ X : x ∉ S } . {\displaystyle X \setminus S := \{ x \in X: x \notin S \}.} 注意定义补集必须先给出一个参考集（一般称为全集）。补集有一些其它的记号，例如 ∁ X S . {\displaystyle \complement_X S.} 性质[] 公理集合论（学科代码：1101450，GB/T 13745—2009） 集合 集合 ▪ 空集 ▪ 交集 ▪ 并集 ▪ 差集 ▪ 补集 ▪ 对称差 ▪ 指标集 ▪ 多重集 ▪ Cartesian 积 映射 映射 ▪ 单射和满射 ▪ 双射 ▪ 逆映射 ▪ 基数和集合的势 ▪ 可数集 关系 二元关系 ▪ 二元运算 ▪ 单位元 ▪ 零元 ▪ 逆元 ▪ 序关系和偏序集的运算 ▪ 等价关系 公理系统 选择公理 ▪ Zorn 引理 ▪ 良序公理 ▪ 数学归纳法和超限归纳原理 所在位置：数学（110）→ 数理逻辑与数学基础（11014）→ 公理集合论（1101450） |
以及
X
{\displaystyle X}
满足
S
⊂
X
{\displaystyle S \subset X}
，我们称
S
{\displaystyle S}
注意定义补集必须先给出一个参考集（一般称为全集）。补集有一些其它的记号，例如
∁
X
S
.
{\displaystyle \complement_X S.}
性质[]
公理集合论（学科代码：1101450，GB/T 13745—2009）
集合
集合 ▪ 空集 ▪ 交集 ▪ 并集 ▪ 差集 ▪ 补集 ▪ 对称差 ▪ 指标集 ▪ 多重集 ▪ Cartesian 积
映射
映射 ▪ 单射和满射 ▪ 双射 ▪ 逆映射 ▪ 基数和集合的势 ▪ 可数集
关系
二元关系 ▪ 二元运算 ▪ 单位元 ▪ 零元 ▪ 逆元 ▪ 序关系和偏序集的运算 ▪ 等价关系
公理系统
选择公理 ▪ Zorn 引理 ▪ 良序公理 ▪ 数学归纳法和超限归纳原理
所在位置：数学（110）→ 数理逻辑与数学基础（11014）→ 公理集合论（1101450）
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