1.2 子集、全集、补集(二)

1.2 子集、全集、补集

在数学中,许多研究对象都是有范围的,在不同的范围研究同一个问题,常常会有不同的结果

例如:研究方程 的解集,在不同的数集范围内就有不同的结果:若在整数范围内,则有

若在实数范围内,则有

在实际生活中，我们经常在某个范围内研究问题，或说在某个大范围研究某个小范围的问题，用集合语言讲，在某个全集内研究它的某些子集问题．

例如：在地球人集中研究各个国家人

在平面几何中研究线段、直线、圆、三角形、四边形···

在整数范围内研究自然数与负整数

这样，我们就把 ，平面上所有的点组成的集合，Z分别视为全集．

1.2 子集、全集、补集

新授课

1．全集：一般地，在研究某类问题时，所涉及的一切对象组成的集合，叫做全集，记作U．

文字语言：如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，我们就把这个集合视为全集U．

符号语言：若 则U为全集．

2.补集：对于一个集合A，若从全集U的元素中取出集合A的所有元素，又剩下的元素所组成的集合，就叫做U中子集A的补集．记作

图形语言：

U

A

B

C

图⑴

1.2 子集、全集、补集

显然， 中的元素具有两重性：①属于U ②不属于A

文字语言：若集合A是全集U的一个子集，则称U中所有不属于A的元素所组成的集合为A的补集．

符号语言：

说明：①全集的相对性 ，全集是相对于研究问题而言的；

②求集合A的补集的前提是A是全集U的子集．

图形语言：

U

A

（褐色部分表示 ）

图⑵

1.2 子集、全集、补集

性质

由定义及图⑵推出：

补集的补集为自身

全集的补集为空集

空集的补集为全集

指出：A与其补并为全 A与其补不两立

即

1.2 子集、全集、补集

例题讲解

例 在前12个自然数中，设3的倍数组成的集合为A，4的倍数组成的集合为B，质数组成的集合为C，试用列举法表示出这一问题中的全

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