一、密度函数、分布函数

作为一个统计计算语言，SAS提供了多种概率分布的有关函数。分布密度、概率、累积分布函数等可以通过几种统一的格式调用，格式为 分布函数值 = CDF(' 分布', x ); 密度值 = PDF(' 分布', x ); 概率值 = PMF(' 分布', x ); 对数密度值 = LOGPDF(' 分布', x ); 对数概率值 = LOGPMF(' 分布', x ); CDF计算由'分布'指定的分布的分布函数， PDF计算分布密度函数值，PMF计算离散分布的分布概率，LOGPDF为PDF的自然对数，LOGPMF为PMF的自然对数。函数在自变量 x处计算，表示可选的参数表。 分布类型取值可以为: BERNOULLI, BETA,BINOMIAL, CAUCHY, CHISQUARED, EXPONENTIAL, F, GAMMA, GEOMETRIC, HYPERGEOMETRIC,LAPLACE, LOGISTIC, LOGNORMAL, NEGBINOMIAL, NORMAL 或 GAUSSIAN, PARETO, POISSON, T, UNIFORM, WALD 或 IGAUSS, and WEIBULL。可以只写前四个字母。 例如，PDF('NORMAL', 1.96)计算标准正态分布在1.96处的密度值（0.05844），CDF('NORMAL', 1.96)计算标准正态分布在1.96处的分布函数值（0.975）。PMF对连续型分布即PDF。 除了用上述统一的格式调用外，SAS还单独提供了常用的分布的密度、分布函数。 PROBNORM(x) 标准正态分布函数 PROBT(x,df) 自由度为df的t分布函数。可选参数nc为非中心参数。 PROBCHI(x,df) 自由度为df的卡方分布函数。可选参数nc为非中心参数。 PROBF(x,ndf,ddf) F(ndf,ddf)分布的分布函数。可选参数nc为非中心参数。 PROBBNML(p,n,m) 设随机变量Y服从二项分布B(n,p)，此函数计算P(Y m)。 POISSON((lambda,n) 参数为lambda的Poisson分布Y n的概率。 PROBNEGB(p,n,m) 参数为(n,p)的负二项分布Y m的概率。 PROBHYPR(N,K,n,x) 超几何分布的分布函数。设N个产品中有K个不合格品，抽取n个样品，其中不合格品数小于等于x的概率为此函数值。可选参数r是不匀率，缺省为1 ，r代表抽到不合格品的概率是抽到合格品概率的多少倍。 PROBBETA(x,a,b) 参数为(a,b)的Beta分布的分布函数。 PROBGAM(x,a) 参数为a的Gamma分布的分布函数。 PROBMC 计算多组均值的多重比较检验的概率值和临界值。 PROBBNRM(x,y,r) 标准二元正态分布的分布函数，r为相关系数。

二、分位数函数

分位数函数是概率分布函数的反函数。其自变量在0到1之间取值。分位数函数计算的是分布的左侧分位数。SAS提供了六种常见连续型分布的分位数函数。 PROBIT(p) 标准正态分布左侧p分位数。结果在－5到5之间。 TINV(p, df ) 自由度为df的t分布的左侧p分位数。可选参数nc为非中心参数。 CINV(p,df) 自由度为df的卡方分布的左侧p分位数。可选参数nc为非中心参数。 FINV(p,ndf,ddf) F(ndf,ddf)分布的左侧p分位数。可选参数nc为非中心参数。 GAMINV(p,a) 参数为a的伽马分布的左侧p分位数。 BETAINV(p,a,b) 参数为(a,b)的贝塔分布的左侧p分位数。

三、随机数函数

1．均匀分布随机数 有两个均匀分布随机数函数：UNIFORM(seed)，seed必须是常数，为0，或5位、6位、7位的奇数。RANUNI(seed)，seed为小于2**31-1的任意常数。在同一个数据步中对同一个随机数函数的多次调用将得到不同的结果，但不同数据步中从同一种子出发将得到相同的随机数序列。随机数种子如果取0或者负数则种子采用系统日期时间。 2．正态分布随机数 有两种，NORMAL(seed)，seed为0，或5位、6位、7位的奇数。RANNOR(seed)，seed为任意数值常数。 3．指数分布随机数 RANEXP(seed)，seed为任意数值，产生参数为1的指数分布的随机数。参数为lambda的指数分布可以用RANEXP(seed)/lambda得到。 另外若Y=alpha－beta*LOG(RANEXP(seed))，则Y为位置参数为alpha，尺度参数为beta的极值分布。若Y=FLOOR(-RANEXP(seed)/LOG(p))，那么Y是具有参数p的几何分布变量。 4．伽马分布随机数 RANGAM(seed, alpha)，seed为任意数值常数，alpha>0，得到参数为alpha的伽马分布。设X=RANGAM(seed, alpha)，则Y=beta*X是形状参数为alpha，尺度参数为beta的GAMMA分布随机数。如果alpha是整数，则Y=2*X是自由度为 2*alpha的卡方分布随机数。 如果alpha是正整数，则Y=beta*X是Erlang分布随机数，为alpha个独立的均值为beta的指数分布变量的和。 如果Y1=RANGAM(seed,alpha)，Y2=RANGAM(seed,beta)，在Y=Y1/(Y1+Y2)是参数为（alpha,beta ）的贝塔分布随机数。 5．三角分布随机数 RANTRI(seed,h)，seed为任意数值常数，0