概率论总结（四）：矩母函数（含证明，超级简单明了！） |
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概率论总结（四）：矩母函数（含证明，超级简单明了！）
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目录： 定义常见随机变量的矩母函数 - 泊松随机变量的矩母函数 - 二项随机变量的矩母函数 - 几何随机变量的矩母函数 - 指数随机变量的矩母函数 - 随机变量线性函数的矩母函 - 正态分布随机变量的矩母函数 - 均匀随机变量的矩母函数从矩母函数到矩矩母函数的可逆性独立随机变量和汇总矩母函数（Moment Generating Function） 是对概率(分布列或者概率密度函数)的另一种表述。它并不是特别直观的, 但是在解决某些类型的数学计算时很方便。 定义： 💁泊松随机变量的矩母函数 设随机变量 X 服从参数为λ的泊松分布： 设随机变量 X 服从参数为λ 的指数分布： |
随机变量是 X 时,矩母函数也可以简记为M(s)。 当 X 是离散随机变量时,相关矩母函数为：
当 X 是连续随机变量时,相关矩母函数为：
例： 
其相应的矩母函数为： 
其矩母函数为： 
💁二项随机变量的矩母函数 设随机变量X服从二项分布：
其矩母函数为：（最后一个括号上的次方应该是n,打错了。）
💁几何随机变量的矩母函数 设随机变量X服从几何分布： 
其矩母函数为： 
最后一个等式用了下式： 
💁指数随机变量的矩母函数
则： 
以上运算和M(s)的公式仅在 s【本文地址】
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