生成随机变量的逆变换方法

pmf(probability mass function)：概率质量函数。离散随机变量在各特定取值上的概率。只有离散型随机变量才有概率质量函数。

PDF/pdf(probability density function)：概率密度函数，简称密度函数。描述随机变量的输出值，在某个确定的取值点附近的可能性的函数

CDF/cdf(cumulatative distributionfunction)：累积分布函数，简称分布函数。是概率密度函数的积分，能完整描述一个实验随机变量X的概率分布。

存在一个定理：

如果X是一个连续型随机变量，它的分布函数为 F X ( X ) ∼   U ( 0 , 1 ) F_X(X)\sim~U(0,1) FX​(X)∼ U(0,1)。 逆变换方法生成随机数要求了概率积分的变化，定义逆变换为： F X − 1 ( u ) = i n f { x : F X ( x ) = u } , 0 < u < 1 F_X^{-1}(u)=inf\{x:F_X(x)=u\},0t:FX​(t)=U}≤x)=P(U≤FX​(x))=FU​(FX​(x))=FX​(x) 并且 F X − 1 ( u ) F_X^{-1}(u) FX−1​(u)和X有相同的分布。并且和X有相同的分布。因此，要想生成X的随机观测值，首先生成一个服从Uniform(0,1)的随机变量，并且传参给 F X − 1 ( u ) F_X^{-1}(u) FX−1​(u)得到相应值，即为X的观测值。只要提供的 F X − 1 F_X^{-1} FX−1​易于计算，那么这个方法就简单。同时，这个方法能够应用在连续型和离散型随机变量的生成。这个方法简单概括如下：

例1. -------- 服从密度分布为 F X ( X ) = 3 x 2   ( 0 < x < 1 ) F_X(X)=3x^2 ~(0