\({\color{Red}{欢迎到学科网下载资料学习 }}\) [ 【高分突破系列】高一数学上学期同步知识点剖析精品讲义与分层练习] (https://www.zxxk.com/docpack/2783085.html) \({\color{Red}{ 跟贵哥学数学，so \quad easy！}}\)

必修第一册同步拔高练习，难度3颗星！

二次方程\(ax^2+bx+c=0\)的根(即二次函数\(y=ax^2+bx+c\)零点)的分布问题.  

(1) 两根与\(k\)的大小比较(以\(a>0\)为例

\((2)\)两根分别在区间\((m ,n)\)外

\((3)\)根在区间上的分布(以\(a>0\)为例)

【典题1】若关于\(x\)的二次方程\(mx^2+(2m-1)x-m+2=0\)\((m>0)\)的两个互异的实根都小于\(1\)，则实数\(m\)的取值范围是\(\underline{\quad \quad }\)．

【解析】\(∵\)关于\(x\)的二次方程\(mx^2+(2m-1)x-m+2=0\)\((m>0)\)的两个互异的实根都小于\(1\)， 则\(\left\{\begin{array}{l} m>0 \\ \triangle=(2 m-1)^{2}-4 m(-m+2)>0 \\ \dfrac{1-2 m}{2 m}0 \end{array}\right.\)\((*)\) \({\color{Red}{(m>0开口向上， ∆>0有两根， \dfrac{1-2 m}{2 m}0确定最大根小于1)}}\) 即\(\left\{\begin{array}{l} m>0 \\ m\dfrac{3+\sqrt{7}}{4} \\ m>\dfrac{1}{4} \\ m>-\dfrac{1}{2} \end{array}\right.\) 求得\(m>\dfrac{3+\sqrt{7}}{4}\)， 即\(m\)的范围为\(\left(\dfrac{3+\sqrt{7}}{4},+\infty\right)\)， 故答案为\(\left(\dfrac{3+\sqrt{7}}{4},+\infty\right)\)． 【点拨】思考下，要确保题意成立，(*)中满足的四项分别属于二次函数的什么性质呢？不要其中一项是否可以，又为什么呢(结合图像)？确定仅满足这四项就行了么？ 这属于对题意的必要性与充分性的思考，做到“等价转化”！  

【典题2】已知二次方程\((2m+1) x^2-2mx+(m-1)=0\)有一正根和一负根，求实数\(m\)的取值范围. 【解析】 \({\color{Red}{方法一}}\) \({\color{Red}{(注意开口方向) }}\) 当\(2m+1>0\)时，若要满足题意，必须\(f(0)