F
=
M
S
⊙
M
S
E
∼
F
(
d
f
(
⊙
)
,
d
f
(
E
)
)
(
⊙
表
示
误
差
来
源
中
因
素
的
简
写
,
M
S
⊙
表
示
M
S
A
、
M
S
R
或
M
S
C
等
,
d
f
(
⊙
)
表
示
因
素
⊙
的
自
由
度
)
F = \frac{MS⊙}{MSE} \sim F(\quad df( ⊙),df(E)\quad) \\ \qquad \\ (⊙表示误差来源中因素的简写,MS⊙表示MSA、MSR或MSC等,df(⊙)表示因素⊙的自由度)
F=MSEMS⊙∼F(df(⊙),df(E))(⊙表示误差来源中因素的简写,MS⊙表示MSA、MSR或MSC等,df(⊙)表示因素⊙的自由度)
M
S
⊙
=
S
S
⊙
d
f
(
⊙
)
MS⊙ = \frac{SS⊙}{df(⊙)}
MS⊙=df(⊙)SS⊙
自由度 (
d
f
df
df):degree of freedom 平方和 (
S
S
SS
SS):Sum of Square 均方 (
M
S
MS
MS):Mean Square
1. 方差分析表
1.1 单因素方差分析表
k:因素总体的个数n:观测值个数
误差来源平方和
S
S
SS
SS自由度
d
f
df
df均方
M
S
MS
MS
F
F
F值
P
P
P值
F
F
F临界值
S
i
g
n
i
f
i
c
a
n
c
e
F
Significance \; F
SignificanceF组间(因素影响)
f
a
c
t
o
r
A
factor \; \bold A
factorA
S
S
A
SSA
SSA
k
−
1
k-1
k−1
M
S
A
=
S
S
A
k
−
1
MSA = \frac{SSA}{k-1}
MSA=k−1SSA
M
S
A
M
S
E
\frac{MSA}{MSE}
MSEMSA根据显著性水平
α
\alpha
α确定组内(误差)
E
r
r
o
r
\bold{E}rror
Error
S
S
E
SSE
SSE
n
−
k
n-k
n−k
M
S
E
=
S
S
E
n
−
k
MSE = \frac{SSE}{n-k}
MSE=n−kSSE总和
T
o
t
a
l
\bold Total
Total
S
S
T
SST
SST
n
−
1
n-1
n−1
1.2 双因素方差分析表
k
k
k:行因素个数
r
r
r:列因素个数 (为什么不是
r
r
r为行因素个数,
c
c
c是列因素个数呢?哼?)
1.2.1 无交互作用的双因素方差分析表
误差来源平方和
S
S
SS
SS自由度
d
f
df
df均方
M
S
MS
MS
F
F
F值P值F临界值行因素
R
o
w
\bold Row
Row
S
S
R
SSR
SSR
k
−
1
k-1
k−1
M
S
R
=
S
S
R
k
−
1
MSR = \frac{SSR}{k-1}
MSR=k−1SSR
F
R
=
M
S
R
M
S
E
F_R = \frac{MSR}{MSE}
FR=MSEMSR根据显著性水平
α
\alpha
α确定列因素
C
o
l
u
m
n
\bold Column
Column
S
S
C
SSC
SSC
r
−
1
r-1
r−1
M
S
C
=
S
S
C
r
−
1
MSC = \frac{SSC}{r-1}
MSC=r−1SSC
F
C
=
M
S
C
M
S
E
F_C = \frac{MSC}{MSE}
FC=MSEMSC误差
E
r
r
o
r
\bold{E}rror
Error
S
S
E
SSE
SSE
(
k
−
1
)
×
(
r
−
1
)
(k-1)\times(r-1)
(k−1)×(r−1)
M
S
E
=
S
S
E
(
k
−
1
)
×
(
r
−
1
)
MSE = \frac{SSE}{(k-1)\times(r-1)}
MSE=(k−1)×(r−1)SSE总和
T
o
t
a
l
\bold Total
Total
S
S
T
SST
SST
k
r
−
1
kr-1
kr−1
1.2.2 有交互作用的双因素方差分析表
![在这里插入图片描述](https://img-blog.csdnimg.cn/20201226001840238.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L01ZTWFyY29yZXVz,size_16,color_FFFFFF,t_70)
2. 回归分析表
2.1 一元回归分析表
回归统计:
统计量公式
M
u
l
t
i
p
l
e
R
Multiple \; R
MultipleR相关系数
r
=
R
2
r = \sqrt{R^2}
r=R2
R
S
q
u
a
r
e
R \; Square
RSquare判定系数
R
2
=
S
S
R
S
S
T
=
r
2
R^2 = \frac{SSR}{SST} = r^2
R2=SSTSSR=r2
A
d
j
u
s
t
e
d
R
S
q
u
a
r
e
Adjusted \; R \; Square
AdjustedRSquare调整的
R
2
=
1
−
(
1
−
R
2
)
n
−
1
n
−
k
−
1
R^2 = 1-(1-R^2)\frac{n-1}{n-k-1}
R2=1−(1−R2)n−k−1n−1标准误差
s
e
=
M
S
E
s_e = \sqrt{MSE}
se=MSE
方差分析:回归统计需要用到方差分析里的数据
误差来源
S
S
SS
SS
d
f
df
df
M
S
MS
MS
F
F
F值
S
i
g
n
i
f
i
c
a
n
c
e
F
Significance \; F
SignificanceF回归
R
e
g
r
e
s
s
i
o
n
\bold Regression
Regression
S
S
R
SSR
SSR
1
1
1
M
S
R
=
S
S
R
1
MSR = \frac{SSR}{1}
MSR=1SSR
F
=
M
S
R
M
S
E
∼
F
(
1
,
n
−
2
)
F = \frac{MSR}{MSE} \sim F(1, n-2)
F=MSEMSR∼F(1,n−2)根据显著性水平
α
\alpha
α确定残差
E
r
r
o
r
\bold{E}rror
Error
S
S
E
SSE
SSE
n
−
2
n-2
n−2
M
S
E
=
S
S
E
n
−
2
MSE = \frac{SSE}{n-2}
MSE=n−2SSE总计
T
o
t
a
l
\bold Total
Total
S
S
T
SST
SST
n
−
1
n-1
n−1
回归分析估计:
估计量系数
C
o
e
f
f
i
c
i
e
n
t
s
Coefficients
Coefficients标准误差
t
t
t 统计量
t
S
t
a
t
t \; Stat
tStatP值
P
−
v
a
l
u
e
P-value
P−value置信区间
L
o
w
e
r
95
%
Lower \; 95\%
Lower95%置信区间
U
p
p
e
r
95
%
Upper \; 95\%
Upper95%截距
I
n
t
e
r
c
e
p
t
Intercept
Intercept
β
^
0
\hat \beta_0
β^0
s
β
^
0
s_{\hat \beta_0}
sβ^0
t
=
β
^
0
s
β
^
0
t = \frac{\hat \beta_0}{s_{\hat \beta_0}}
t=sβ^0β^0斜率
X
V
a
r
i
a
b
l
e
1
X \; V\!ariable \;1
XVariable1
β
^
1
\hat \beta_1
β^1
s
β
^
1
s_{\hat \beta_1}
sβ^1
t
=
β
^
1
s
β
^
1
t = \frac{\hat \beta_1}{s_{\hat \beta_1}}
t=sβ^1β^1
2.2 多元回归分析表(其实只用看这个就好了,当k=1时就是一元回归分析)
k:自变量x的个数
回归统计:
统计量公式
M
u
l
t
i
p
l
e
R
Multiple \; R
MultipleR相关系数
r
=
R
2
r = \sqrt{R^2}
r=R2
R
S
q
u
a
r
e
R \; Square
RSquare判定系数
R
2
=
S
S
R
S
S
T
=
r
2
R^2 = \frac{SSR}{SST} = r^2
R2=SSTSSR=r2
A
d
j
u
s
t
e
d
R
S
q
u
a
r
e
Adjusted \; R \; Square
AdjustedRSquare调整的
R
2
=
1
−
(
1
−
R
2
)
n
−
1
n
−
k
−
1
R^2 = 1-(1-R^2)\frac{n-1}{n-k-1}
R2=1−(1−R2)n−k−1n−1标准误差
s
e
=
M
S
E
s_e = \sqrt{MSE}
se=MSE
方差分析:回归统计需要用到方差分析里的数据
误差来源
S
S
SS
SS
d
f
df
df
M
S
MS
MS
F
F
F值
S
i
g
n
i
f
i
c
a
n
c
e
F
Significance \; F
SignificanceF回归
R
e
g
r
e
s
s
i
o
n
\bold Regression
Regression
S
S
R
SSR
SSR
k
(
自
变
量
x
的
个
数
)
k(自变量x的个数)
k(自变量x的个数)
M
S
R
=
S
S
R
k
MSR = \frac{SSR}{k}
MSR=kSSR
F
=
M
S
R
M
S
E
∼
F
(
k
,
n
−
k
−
1
)
F = \frac{MSR}{MSE} \sim F(k, n-k-1)
F=MSEMSR∼F(k,n−k−1)根据显著性水平
α
\alpha
α确定残差
E
r
r
o
r
\bold{E}rror
Error
S
S
E
SSE
SSE
n
−
k
−
1
n-k-1
n−k−1
M
S
E
=
S
S
E
n
−
k
−
1
MSE = \frac{SSE}{n-k-1}
MSE=n−k−1SSE总计
T
o
t
a
l
\bold Total
Total
S
S
T
SST
SST
n
−
1
n-1
n−1
回归分析估计:
估计量系数
C
o
e
f
f
i
c
i
e
n
t
s
(
β
^
i
)
Coefficients(\hat \beta_i)
Coefficients(β^i)标准误差(
s
β
^
i
s_{\hat \beta_i}
sβ^i)检验统计量(
t
t
t )
t
S
t
a
t
t \; Stat
tStatP值
P
−
v
a
l
u
e
P-value
P−value置信区间
L
o
w
e
r
95
%
Lower \; 95\%
Lower95%置信区间
U
p
p
e
r
95
%
Upper \; 95\%
Upper95%截距
I
n
t
e
r
c
e
p
t
Intercept
Intercept
β
^
0
\hat \beta_0
β^0
s
β
^
0
s_{\hat \beta_0}
sβ^0
t
0
=
β
^
0
s
β
^
0
t_0 = \frac{\hat \beta_0}{s_{\hat \beta_0}}
t0=sβ^0β^0
x
1
x_1
x1
X
V
a
r
i
a
b
l
e
1
X \; V\!ariable \;1
XVariable1
β
^
1
\hat \beta_1
β^1
s
β
^
1
s_{\hat \beta_1}
sβ^1
t
1
=
β
^
1
s
β
^
1
t_1 = \frac{\hat \beta_1}{s_{\hat \beta_1}}
t1=sβ^1β^1
x
2
x_2
x2
X
V
a
r
i
a
b
l
e
2
X \; V\!ariable \;2
XVariable2
β
^
2
\hat \beta_2
β^2
s
β
^
2
s_{\hat \beta_2}
sβ^2
t
2
=
β
^
2
s
β
^
2
t_2 = \frac{\hat \beta_2}{s_{\hat \beta_2}}
t2=sβ^2β^2
.
.
.
.
.
.
......
......
x
k
x_k
xk
X
V
a
r
i
a
b
l
e
k
X \; V\!ariable \;k
XVariablek
β
^
k
\hat \beta_k
β^k
s
β
^
k
s_{\hat \beta_k}
sβ^k
t
k
=
β
^
k
s
β
^
k
t_k = \frac{\hat \beta_k}{s_{\hat \beta_k}}
tk=sβ^kβ^k
|