幂函数知识点包括幂函数的定义、幂函数的图象和性质、利用幂函数解不等式的步骤、幂函数图象性质的拓展等部分，有关幂函数的详情如下：

(1)一般地，函数y＝xα叫做幂函数(power function)，其中x是自变量，α是常数．

(2)幂函数解析式的结构特征

①指数为常数；

②底数是自变量，自变量的系数为1；

③幂xα的系数为1；

④只有1项．

常见幂函数

(1)y＝x、y＝x2、y＝x3、、y＝x－1的图象

(2)性质

　幂函数

性质　

y＝x

y＝x2

y＝x3

y＝x2(1)

y＝x－1

定义域

R

R

R

[0，＋∞)

{x|x∈R且x≠0}

值域

R

[0，＋∞)

R

[0，＋∞)

{x|y∈R且y≠0}

单调性

在R上为增函数

x∈[0，＋∞)

时，单调递增

x∈(－∞，0)

时，单调递减

在R上为增函数

在[0，＋∞)上为增函数

x∈(0，＋∞)时，单调递减

x∈(－∞，0)时，单调递减

定点

(0,0)，(1,1)

(0,0)，(1,1)

(0,0)，(1,1)

(0,0)，(1,1)

(1,1)

奇偶性

奇

偶

奇

非奇非偶

奇

利用幂函数解不等式，实质是已知两个函数值的大小，判断自变量的大小，常与幂函数的单调性、奇偶性等综合命题．求解步骤如下：

(1)确定可以利用的幂函数；

(2)借助相应的幂函数的单调性，将不等式的大小关系，转化为自变量的大小关系；

(3)解不等式求参数范围，注意分类讨论思想的应用．

对于幂函数y＝xα(α∈R)时，可视为y＝型(p，q互异)根据最简分数的值，来类比常见幂函数的图象．

(1)当α＞0时，

①图象都通过点(0,0)，(1,1)；

②在第一象限内，函数值随x的增大而增大；

③在第一象限内，α＞1时，图象是向下凸的；

0＜α＜1时，图象是向上凸的；

④在第一象限内，过点(1,1)后，图象向右上方无限伸展．

(2)当α＜0时，

①图象都通过点(1,1)；

②在第一象限内，函数值随x的增大而减小，图象是向下凸的；

③在第一象限内，图象向上与y轴无限接近，向右与x轴无限接近；

④在第一象限内，过点(1,1)后，|α|越大，图象下降的速度越快．

(3)幂函数的奇偶性．y＝xα，当α＝p，q∈Z)是最简分数时，当p，q均为奇数时，y＝xα是奇函数；当p为偶数，q为奇数时，y＝xα是偶函数；当q为偶数时，y＝xα为非奇非偶函数．