正弦函数、余弦函数的图象 |
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正弦函数、余弦函数的图象知识点包括正弦函数的图象、余弦函数图象、作形如y=asin x+b(或y=acos x+b)x∈[0,2π]的图象的三个步骤、利用三角函数图象解sin x>a(或cos x>a)的三个步骤、方程根(或个数)的两种判断方法、正弦曲线、余弦曲线的区别等部分,有关正弦函数、余弦函数的图象的详情如下: 正弦函数的图象(1)如图,在直角坐标系中画出以原点O为圆心的单位圆,⊙O与x轴正半轴的交点为A(1,0).在单位圆上,将点A绕着点O旋转x0弧度至点B,根据正弦函数的定义,点B的纵坐标y0=sin_x0.由此,以x0为横坐标,y0为纵坐标画点,即得到函数图象上的点T(x0,sin x0). 若把x轴上从0到2π这一段分成12等份,使x0的值分别为0,,…,2π,它们所对应的角的终边与单位圆的交点将圆周12等分,再按上述画点T(x0,sin x0)的方法,就可画出自变量取这些值时对应的函数图象上的点(如图). 将函数y=sin x,x∈[0,2π]的图象不断向左、向右平移(每次移动2π个单位长度),就可以得到正弦函数y=sin x,x∈R的图象(如图). 正弦函数的图象叫做正弦曲线(sine curve),是一条“波浪起伏”的连续光滑曲线. (2)五点法:在函数y=sin x,x∈[0,2π]的图象上,以下五个点: 在确定图象形状时起关键作用.描出这五个点,函数y=sin x,x∈[0,2π]的图象形状就基本确定了.因此,在精确度要求不高时,常先找出这五个关键点,再用光滑的曲线将它们连接起来,得到正弦函数的简图. 余弦函数图象(1)变换法 将正弦函数的图象向左平移个单位长度,就得到余弦函数的图象,如图所示. 余弦函数y=cos x,x∈R的图象叫做余弦曲线(cosine curve).它是与正弦曲线具有相同形状的“波浪起伏”的连续光滑曲线. (2)五点法:y=cos x,x∈[-π,π]的五个关键点为 ,(π,-1),用光滑曲线连接这五个点可得到x∈[-π,π]的简图. 作形如y=asin x+b(或y=acos x+b)x∈[0,2π]的图象的三个步骤 利用三角函数图象解sin x>a(或cos x>a)的三个步骤(1)作出直线y=a,y=sin x(或y=cos x)的图象. (2)确定sin x=a(或cos x=a)的x值. (3)确定sin x>a(或cos x>a)的解集. 方程根(或个数)的两种判断方法(1)代数法:直接求出方程的根,得到根的个数. (2)几何法:①方程两边直接作差构造一个函数,作出函数的图象,利用对应函数的图象,观察与x轴的交点个数,有几个交点原方程就有几个根. ②转化为两个函数,分别作这两个函数的图象,观察交点个数,有几个交点原方程就有几个根. 正弦曲线、余弦曲线的区别正弦曲线、余弦曲线是具有相同形状的“波浪起伏”的循环往复的光滑曲线,但是有本质的区别,正弦曲线y=sin x过原点,关于原点对称;余弦曲线过点(0,1)是关于y轴对称,由y=sin x向左平移个单位或者向右平移个单位得到y=cos x的图象. |
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