0-范数，向量中非零元素的个数。

1-范数： ∥ x ∥ 1 = ∑ i = 1 N ∣ x i ∣ \lVert x\rVert_1=\displaystyle\sum_{i=1}^N\lvert x_i\rvert ∥x∥1​=i=1∑N​∣xi​∣，即向量元素绝对值之和，matlab调用函数norm(x, 1)。

2-范数： ∥ x ∥ 2 = ( ∑ i = 1 N ∣ x i ∣ 2 ) 1 2 \lVert x\rVert_2=(\displaystyle\sum_{i=1}^N\lvert x_i\rvert^2)^{\frac12} ∥x∥2​=(i=1∑N​∣xi​∣2)21​，Euclid范数（欧几里得范数，常用计算向量长度），即向量元素绝对值的平方和再开方，matlab调用函数norm(x, 2)。

∞-范数： ∥ x ∥ ∞ = max ⁡ i ∥ x i ∥ \lVert x\rVert_{\infin}=\displaystyle\max_i\lVert x_i\rVert ∥x∥∞​=imax​∥xi​∥，即所有向量元素绝对值中的最大值，matlab调用函数norm(x, inf)。

-∞-范数： ∥ x ∥ − ∞ = min ⁡ i ∥ x i ∥ \lVert x\rVert_{-\infin}=\displaystyle\min_i\lVert x_i\rVert ∥x∥−∞​=imin​∥xi​∥，即所有向量元素绝对值中的最小值，matlab调用函数norm(x, -inf)。

p-范数： ∥ x ∥ ∞ = ( ∑ i = 1 N ∣ x i ∣ p ) 1 p \lVert x\rVert_{\infin}=(\displaystyle\sum_{i=1}^N\lvert x_i\rvert^p)^{\frac1p} ∥x∥∞​=(i=1∑N​∣xi​∣p)p1​，即向量元素绝对值的p次方和的1/p次幂，matlab调用函数norm(x, p)。

1-范数： ∥ A ∥ 1 = max ⁡ j ∑ i = 1 m ∣ a i j ∣ \lVert A\rVert_1=\displaystyle\max_j\sum_{i=1}^m|a_{ij}| ∥A∥1​=jmax​i=1∑m​∣aij​∣， 列和范数，即所有矩阵列向量绝对值之和的最大值，matlab调用函数norm(A, 1)。

2-范数： ∥ A ∥ 2 = λ 1 ， λ 1 \lVert A\rVert_2=\sqrt{\lambda_1}，\lambda_1 ∥A∥2​=λ1​ ​，λ1​是 A T A A^TA ATA的最大特征值，谱范数，即A’A矩阵的最大特征值的开平方。matlab调用函数norm(x, 2)。

∞-范数： ∥ A ∥ ∞ = max ⁡ i ∑ j = 1 n ∣ a i j ∣ \lVert A\rVert_{\infin}=\displaystyle\max_i\sum_{j=1}^n|a_{ij}| ∥A∥∞​=imax​j=1∑n​∣aij​∣，行和范数，即所有矩阵行向量绝对值之和的最大值，matlab调用函数norm(A, inf)。

F-范数： ∥ A ∥ F = ( ∑ i = 1 m ∑ j = 1 n ∣ a i j ∣ 2 ) 1 2 \lVert A\rVert_F=(\displaystyle\sum_{i=1}^m\sum_{j=1}^n|a_{ij}|^2)^{\frac12} ∥A∥F​=(i=1∑m​j=1∑n​∣aij​∣2)21​，Frobenius范数，即矩阵元素绝对值的平方和再开平方，matlab调用函数norm(A, ’fro‘)。

核范数： ∥ A ∥ ∗ \lVert A\rVert_* ∥A∥∗​，矩阵的奇异值之和，可以用来表示低秩（因为最小化核范数，相当于最小化矩阵的秩——低秩，matlab调用函数sum(svd(A))。