条件数cond函数（matlab）

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条件数cond函数（matlab）

2024-07-04 09:24| 来源: 网络整理| 查看: 265

条件数为什么计算矩阵的条件数如何调用matlab内置函数

为什么计算矩阵的条件数

矩阵的条件数是判断矩阵“病态”程度的一个指标；用于衡量线性方程组的解对数据误差的敏感性，它反映出矩阵求逆及线性方程组解的精确程度。若矩阵的条件数越大，则表明矩阵的病态越严重；反而就是呈现出良态。比如hilbter矩阵是一个著名的病态矩阵，随着阶数的增加，其条件数越来越大。

如何调用matlab内置函数

(1)cond函数求矩阵二范式条件数，即X的最大奇异值与最小奇异值的比值。

(2)condest函数求矩阵一范式条件数

(3)rcond函数求矩阵条件数的倒数

>> m = magic(2) m = 1 3 4 2 >> ma = cond(m) ma = 2.6180 h = hilb(4) h = 1.0000 0.5000 0.3333 0.2500 0.5000 0.3333 0.2500 0.2000 0.3333 0.2500 0.2000 0.1667 0.2500 0.2000 0.1667 0.1429 >> mh = cond(h) mh = 1.5514e+04 h = hilb(10) h = 1.0000 0.5000 0.3333 0.2500 0.2000 0.1667 0.1429 0.1250 0.1111 0.1000 0.5000 0.3333 0.2500 0.2000 0.1667 0.1429 0.1250 0.1111 0.1000 0.0909 0.3333 0.2500 0.2000 0.1667 0.1429 0.1250 0.1111 0.1000 0.0909 0.0833 0.2500 0.2000 0.1667 0.1429 0.1250 0.1111 0.1000 0.0909 0.0833 0.0769 0.2000 0.1667 0.1429 0.1250 0.1111 0.1000 0.0909 0.0833 0.0769 0.0714 0.1667 0.1429 0.1250 0.1111 0.1000 0.0909 0.0833 0.0769 0.0714 0.0667 0.1429 0.1250 0.1111 0.1000 0.0909 0.0833 0.0769 0.0714 0.0667 0.0625 0.1250 0.1111 0.1000 0.0909 0.0833 0.0769 0.0714 0.0667 0.0625 0.0588 0.1111 0.1000 0.0909 0.0833 0.0769 0.0714 0.0667 0.0625 0.0588 0.0556 0.1000 0.0909 0.0833 0.0769 0.0714 0.0667 0.0625 0.0588 0.0556 0.0526 >> mh = cond(h) mh = 1.6025e+13

对于线性方程Ax=b，如果A的条件数大，b的微小改变就能引起解x较大的改变，数值稳定性差。如果A的条件数小，b有微小的改变，x的改变也很微小，数值稳定性好。

条件数计算

% 定义一个矩阵 A = [1, 2, 3; 4, 5, 6; 7, 8, 9]; % 显示结果 disp('矩阵 A 的条件数：'); condition_number1 = cond(A); disp(condition_number1); % 计算矩阵 A 的奇异值分解 [U, S, V] = svd(A); % 计算奇异值的最大值和最小值 max_singular_value = max(diag(S)); min_singular_value = min(diag(S)); % 计算条件数 condition_number = max_singular_value / min_singular_value; % 显示结果 disp('矩阵 A 的条件数：'); disp(condition_number);

输出为

矩阵 A 的条件数： 5.0523e+16 矩阵 A 的条件数： 5.0523e+16

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