励磁电流和磁通的关系 |
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磁通与电流的关系:电流的变化率决定磁通量的变化率,磁通量的变化率决定感应电流的大小,感应电流的大小影响电流的变化率。公式表示为:E=L*(△I/△t)(自感电动势) 磁通量用字母表示,电流用表示磁感应强度为B(区别于磁场强度H,该量指的是磁场源的强弱)磁通量等于磁应强度乘以磁路有效截面也就是Φ=B*S,通过线的电流线圈的匝数N的乘积为磁势(可以类比为电路中的电势),也叫安匝数这里又涉及到磁路中的欧姆定律,Φ=F/Rm磁通量类比为电路中的电流,还有一个磁阻的概念类比于电路中的电阻。 励磁电流与磁通一般呈正比关系,电枢电流与转矩是正比(前提磁通不变) 励磁电流和磁通的关系可以通过麦克斯韦-安培定律来描述,即: $nabla times H = J + frac{partial D}{partial t}$ 其中,$H$表示磁场强度,$J$表示自由电流密度,$D$表示电通量密度。 根据安培定律,$J$和$frac{partial D}{partial t}$可以分别表示为: $J = sigma E$ $frac{partial D}{partial t} = epsilon frac{partial E}{partial t}$ 其中,$sigma$表示电导率,$E$表示电场强度,$epsilon$表示介电常数。 将上面的式子代入麦克斯韦-安培定律中,可以得到: $nabla times H = sigma E + epsilon frac{partial E}{partial t}$ 根据法拉第电磁感应定律,磁通量密度$B$和磁场强度$H$之间的关系可以表示为: $B = mu H$ 其中,$mu$表示磁导率。 将上式代入$nabla times H$中,可以得到: $nabla times B = mu left( J + epsilon frac{partial E}{partial t} right)$ 根据高斯定律和安培定律,可以得到: $nabla cdot B = 0$ $nabla cdot J = -frac{partial rho}{partial t}$ 其中,$rho$表示电荷密度。 因此,可以得到: $frac{partial rho}{partial t} + nabla cdot left( sigma E right) + nabla cdot left( epsilon frac{partial E}{partial t} right) = 0$ |
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