用双线性变换法设计低通数字滤波器

设计目的：利用双线性变换法实现模拟和数字滤波器幅度特性

设计内容： 设计低通数字滤波器，要求在通带内频率低于0.2πrad 时，容

许幅度误差在1dB 以内；在频率0.3π到π之间的阻带衰减大于15dB 。指定模拟滤波器采用巴特沃斯低通滤波器。试分别用双线性变换法设计数字低通滤波器。

设计原理：

一、通过模拟滤波器设计IIR 数字滤波器

IIR 数字滤波器在Z 域中的传递函数为一有理分式，即

()()

()

10

111

1

1,11M

M

r

r

r r r N N

k

k k

k k c z b z

H z A

a z d z --==--==-=

=--∑∑

而模拟滤波器在S 域中的传递函数为

()()

()

10110

1

111M

M

r

r

r r r N N

k

k k

k k c s b s

H s A

a s d s -==-==-=

=+-∑∑ 。

可见H(z)与H(s)具有相同的形式，利用线性映照的方法，可以把S 平面上的模拟滤波器映照成Z 平面上的IIR 数字滤波器。

按技术要求设计一个模拟滤波器()s a H ，然后按一定的映照关系将()s a H 中成数字滤波器的要求，必须对由复变量S 到复变量Z 直接的映照提出如下要求： ⑴因果温度的模拟滤波器转换成数字滤波器后仍是因果温度的，因此，映射应使