IIR滤波器的设计与信号滤波

一、实验目的

设计IIR滤波器，实现对存在加性干扰的时域离散信号进行滤波。

二、实验内容

已知带加性干扰的信号用x(n)表示，x(n)=xs(n)+η(n)，式中xs(n)是有用的信号，是一个0～0.2πrad的带限信号。η(n)是一个干扰信号，其频谱分布在0.3πrad以上。要求设计一个巴特沃斯IIR数字滤波器对信号x(n)进行滤波，将干扰η(n)滤除。要求在xs(n) 所在的通带内滤波器幅度平坦，在0.2πrad处幅度衰减不大于1dB，在噪声所在的0.3πrad 以上的频带内滤波器幅度衰减大于等于40 dB。

三、实验步骤

1. 根据题目要求确定要设计的数字滤波器的技术指标 (低通滤波器指标：wp=0.2πrad ,ws=0.3πrad,αp=1dB,αs=40dB)；

2. 用双线性变换法频率转换公式，将上面的技术指标转换为巴特沃斯模拟滤波器的技术指标；

3. 调用MATLAB函数buttord和butter，设计该模拟滤波器；

4. 用双线性变换法将设计的模拟滤波器转换为数字滤波器，求出该滤波器的系统函数并画出它的直接型网络结构图；

5. 画出该滤波器的幅度特性曲线；

6. 根据1所确定的技术指标，调用MATLAB函数buttord和butter，直接设计数字滤波器，观察设计结果与上面用双线性变换法的设计结果是否相同。

8. 滤波仿真：调用MATLAB工具箱函数filter对下面给出的带加性干扰的信号x(n)进行滤波，观察滤波效果(绘制滤波前后信号的时域和频域波形)。

实验信号为心电图信号采样序列，人体心电图信号在测量过程中往往受到工业高频干扰，所以必须经过低通滤波处理后，才能作为判断心脏功能的有用信息。下面给出一实际心电图信号采样序列样本x(n)，其中存在高频干扰。在实验中，以x(n)作为输入序列，滤除其中的干扰成分。

x(n)：={-4, -2, 0, -4, -6, -4, -2, -4, -6, -6,

-4, -4, -6, -6, -2, 6, 12, 8, 0, -16,

-38, -60, -84, -90, -66, -32, -4, -2, -4, 8,

12, 12, 10, 6, 6, 6, 4, 0, 0, 0,

0, 0, -2, -4, 0, 0, 0, -2, -2, 0,

0, -2, -2, -2, -2, 0}

四、实验用MATLAB函数简介

filter

功能：一维数字滤波器直接Ⅱ型实现函数。

调用格式：yn=filter(B, A, xn)：按直接Ⅱ型实现结构对输入信号向量xn滤波，返回滤波器输出信号向量yn，调用参数B和A分别为滤波器系统函数的分子和分母多项式系数向量。其实质是求解差分方程：

A(1)y(n)=B(1)x(n)+B(2)x(n-1)+…+B(M+1)x(n-M)-A(2)y(n-1)-…-A(N+1)y(n-N

如果A(1)不等于1时，则对系数关于A(1)归一化后计算输出信号y(n)。当A=1时，对应FIR-DF的直接Ⅱ型实现。

五、实验报告要求

1. 写出所设计的数字滤波器的主要技术指标、系统函数、网络结构；

2. 写出两种IIR数字滤波器的设计原理、步骤；

3. 写出仿真滤波