理论力学中的 动量定理、动量矩定理、动能定理 |
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1. 质点的动量定理 (mv)' = F 质点动量对时间的变化率等于质点所受的力 (mv)2 - (mv)1 = I 质点动量的增量等于质点所受的力的冲量 2.1 质点系的动量定理 每个质点的动量的变化率 等于 所受的内力与外力之和 (mivi)' = Fi+Fi* 式1 注:Fi*表示第i个质点受到的内力 质点系 就是对式1求和,质点系的内力为0 则Σ(mivi)' = ΣFi 式2 质点系的动量定理:质点系所受外力的矢量和 等于 质点系动量的变量率 将式2积分,得 [Σ(mivi)]2 - [Σ(mivi)]1 = ΣIi 表示t2时刻的质点系动量 减去 t1时刻的质点系动量 质点系的动量定理/冲量定理:质点系所受外力的冲量的矢量和 等于 质点系动量的增量 这是微分与积分下的两种表达方式。 2.2 质点系的动量守恒定理 (mv)' = ΣFi ΣFi = 0 则 mv = C 质点系的动量守恒定理:质点系所受外力的矢量和为0 则质点系的动量守恒。 也可以说质点系所受外力的冲量的矢量和为0 则质点系动量守恒。 注:dI = Fdt 2.3 质心运动定理 Σ(mivi)' = ΣFi = a*Σmi 质点系的动量 等于 质点系质量与其质心加速度的乘积 注:只有外力才能使质心的运动发生改变。但外力 与 内力 都会使其他质点的运动发生改变。 ======================================================1.1 质点A对固定点O的动量矩 Lo = rXmv 方向:位矢 叉乘 速度 1.2 质点A对过O点的Z轴的动量矩 (Lo)z = Lz 质点A对O点的动量矩在Z轴的投影 等于 质点A对Z轴的动量矩 1.3 质点的动量矩定理 (Lx)' = Mx (Ly)' = My (Lz)' = Mz 质点动量对任一固定轴的矩 随时间的变化率 等于 该质点所受的力对该固定轴的矩 (Lo)' = Mo 质点动量对任一固定点的矩 随时间的变化率 等于 该质点所受的力对该固定点的矩 1.4 质点的动量矩守恒定理 质点A所受的力对固定轴x的力矩为0 则质点A对固定轴x的 动量矩守恒 质点A所受的力对固定点o的力矩为0 则质点A对固定点o的 动量矩守恒 2.1 质点系的动量矩定理 质点系动量对任一固定轴的矩 随时间的变化率 等于 质点系所受的外力对该固定轴的矩的矢量和 质点系动量对任一固定点的矩 随时间的变化率 等于 质点系所受的外力对该固定点的矩的矢量和 注:只有针对质点系才有内力与外力一说,内力指质点与质点之间的相互作用力。 2.2 质点系的动量矩守恒定理 质点系的外力对固定轴x的力矩为0 则质点系对固定轴x的 动量矩守恒 质点系的外力对固定点o的力矩为0 则质点系对固定点o的 动量矩守恒 3.1 定轴转动刚体对转轴的动量矩 Lx = Jx*w 3.2 平行轴定理 注:类比于面积惯性矩 Jz' = Jz + mh**2 刚体对z‘轴的转动惯量 等于 刚体对于z’平行且过其质心的z轴的转动惯量 + 两平行轴之间的距离h的平方乘以刚体质量 ================================================1.1 力的元功 d'W = F*dr 力矢 点乘 元位移 元功是一个标量 1.2 质点系内力功 刚体内力的功一般不为0 2.1 质点动能定理 dT = d'W 质点动能的微分等于所受力的元功 T2 - T1 = W 质点动能的增量等于所受力在此过程做的功 2.2 质点系动能定理 质点系动能的增量等于所受内力与外力在此过程做的功的代数和 =============================================对比: 冲量 Fdt 功 Fdr 前者是F在时间的累积,后者是F在空间的累积 动能、功是标量,动量、冲量是矢量,动能、动量是状态量,功、冲量是过程量 |
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