热辐射：所有物体在任何温度下都向外辐射电磁波，但在不同温度下发出的各种电磁波的能量按照波长的分布随温度而不同的电磁辐射 平衡热辐射：物体具有稳定温度时，发射的电磁辐射能量等于吸收的电磁辐射能量 单色辐射本领（单色辐出度）：单位时间内，从物体表面单位面积上发射的波长在 λ \lambda λ附近单位波长间隔内的辐射能 辐射出射度（辐出度）：单位时间内，从物体表面单位面积发射的各种波长的总辐射量 M ( T ) = ∫ 0 ∞ M λ ( T ) d λ M(T)=\int_0^\infty M_\lambda (T)d\lambda M(T)=∫0∞​Mλ​(T)dλ 黑体：能全部吸收各种入射电磁波的物体

{ M ( T ) = ∫ 0 ∞ M λ ( T ) d λ M ( T ) = σ T 4 \begin{cases}M(T)=\int_0^\infty M_\lambda (T)d\lambda\\M(T)=\sigma T^4\end{cases} {M(T)=∫0∞​Mλ​(T)dλM(T)=σT4​ 其中， σ = 5.67 × 1 0 − 8 W ⋅ m − 2 ⋅ K − 4 \sigma =5.67\times 10^{-8}W\cdot m^{-2}\cdot K^{-4} σ=5.67×10−8W⋅m−2⋅K−4

λ m T = b \lambda_mT=b λm​T=b其中b为维恩常数 2.898 × 1 0 − 3 m ⋅ K 2.898\times10^{-3}m\cdot K 2.898×10−3m⋅K

-3 普朗克公式 M λ ( T ) = 2 π h c 2 λ − 5 1 e h e λ k T − 1 M_\lambda(T)=2\pi hc^2\lambda^{-5}\frac{1}{e^{\frac{he}{\lambda kT}-1}} Mλ​(T)=2πhc2λ−5eλkThe​−11​ 其中 h h h为普朗克常数，其值为 6.63 × 1 0 − 34 6.63\times 10^{-34} 6.63×10−34 普朗克量子假说：

爱因斯坦光电效应方程：金属的自由电子吸收一个光子能量 h v hv hv之后，一部分用于电子从金属表面溢出所需的逸出功A一部分转化为光电子的动能 h v = 1 2 m v 2 + A hv=\frac{1}{2}mv^2+A hv=21​mv2+A

光子的能量 E = h v , E = m c 2 E=hv,E=mc^2 E=hv,E=mc2 光子的动量 p = E c = h v c = h λ p=\frac{E}{c}=\frac{hv}{c}=\frac{h}{\lambda} p=cE​=chv​=λh​

康普顿效应：短波射线通过物质散射时，发现散射的波长发生变化的现象

康普顿效应的具体表现与解释：

据研究，得到下面几则公式： 碰撞后电子的质量 m = m 0 1 − v 2 c 2 m=\frac{m_0}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}} m=1−c2v2​ ​m0​​ 两个波长的差值 Δ λ = λ − λ 0 = 2 h m 0 c s i n 2 ψ 2 \Delta\lambda=\lambda-\lambda_0=\frac{2h}{m_0c}sin^2\frac{\psi}{2} Δλ=λ−λ0​=m0​c2h​sin22ψ​ 电子的波长 λ c = h m 0 c \lambda_c=\frac{h}{m_0c} λc​=m0​ch​

氢原子从n=3、4、5、6……能级跃迁到m=2能级时发出的光子光谱线的波长为： λ = B n 2 n 2 − 4 \lambda=B\frac{n^2}{n^2-4} λ=Bn2−4n2​ 其中 B = 3645.7 A 0 B=3645.7A^0 B=3645.7A0，也可以改写为 σ = 1 λ = R ( 1 2 2 − 1 n 2 ) \sigma=\frac{1}{\lambda}=R(\frac{1}{2^2}-\frac{1}{n^2}) σ=λ1​=R(221​−n21​) 其中n为氢原子电子的能级， R = 4 B = 1.096 × 1 0 7 R=\frac{4}{B}=1.096\times 10^7 R=B4​=1.096×107

三个基本假设：

据上述假设可以推出 E n = − 1 n 2 ( m e 4 4 π ε 0 r n ) E_n=-\frac{1}{n^2}(\frac{me^4}{4\pi\varepsilon_0r_n}) En​=−n21​(4πε0​rn​me4​) 其中 E 1 = − 13.58 e V E_1=-13.58eV E1​=−13.58eV

德布罗意波：任何运动的例子皆伴随一个波，粒子的运动和波的传播不能互相分离。 E = h v ， p = m v = h λ E=hv，p=mv=\frac{h}{\lambda} E=hv，p=mv=λh​自由例子速度小时，有 E = p 2 2 m , λ = h 2 m E E=\frac{p^2}{2m},\lambda=\frac{h}{\sqrt{2mE}} E=2mp2​,λ=2mE ​h​

测不准关系：微观粒子的空间位置由概率波来描述，只能给出粒子在各处出现的概率，任意时刻不同时具有确定的位置和动量

{ Δ p x Δ x ≥ h ′ / 2 Δ p y Δ y ≥ h ′ / 2 Δ p z Δ z ≥ h ′ / 2 \begin{cases}\Delta p_x\Delta x\geq h'/2\\\Delta p_y \Delta y\geq h'/2\\\Delta p_z\Delta z\geq h'/2\end{cases} ⎩⎪⎨⎪⎧​Δpx​Δx≥h′/2Δpy​Δy≥h′/2Δpz​Δz≥h′/2​

薛定谔方程：描述粒子运动的波函数和粒子所处条件的关系式称为薛定谔方程 − h 2 2 m ∇ 2 Ψ + U Ψ = i h ∂ Ψ ∂ t -\frac{h^2}{2m}\nabla^2\Psi+U\Psi=ih\frac{\partial\Psi}{\partial t} −2mh2​∇2Ψ+UΨ=ih∂t∂Ψ​ 其中 Ψ = Ψ ( x , y , z , t ) \Psi=\Psi(x,y,z,t) Ψ=Ψ(x,y,z,t)为波函数 U = U ( x , y , z , t ) U=U(x,y,z,t) U=U(x,y,z,t)为势能函数, ∇ 2 = ∂ 2 ∂ x 2 + ∂ 2 ∂ y 2 + ∂ 2 ∂ z 2 \nabla^2=\frac{\partial^2}{\partial x^2}+\frac{\partial^2}{\partial y^2}+\frac{\partial^2}{\partial z^2} ∇2=∂x2∂2​+∂y2∂2​+∂z2∂2​

由于粒子为不受外力的自由粒子，所以 U ( x , t ) = 0 U(x,t)=0 U(x,t)=0 − h 2 2 m ⋅ ∂ 2 Ψ ∂ x 2 = i h ∂ Ψ ∂ t -\frac{h^2}{2m}\cdot \frac{\partial^2\Psi}{\partial x^2}=ih\frac{\partial \Psi}{\partial t} −2mh2​⋅∂x2∂2Ψ​=ih∂t∂Ψ​ 其中，波函数为 Ψ ( x , t ) = Ψ 0 e − i h ( E t − p x ) \Psi(x,t)=\Psi_0e^{-\frac{i}{h}(Et-px)} Ψ(x,t)=Ψ0​e−hi​(Et−px)

波函数模的平方表征了t时刻，在空间(x,y,z)附近单位体积内粒子出现的概率，称为概率密度

当体系处于某波函数描写的状态时的能量为确定之，则这种状态称为定态此时有薛定谔方程 − h 2 π 2 2 m ∇ 2 Ψ + U Ψ = E Ψ -\frac{\frac{h}{2\pi}^2}{2m}\nabla^2\Psi+U\Psi=E\Psi −2m2πh​2​∇2Ψ+UΨ=EΨ

波函数的平方表征了t时刻在 ( x , y , z ) (x,y,z) (x,y,z)附近单位体积内粒子出现的概率 ω = ∣ Φ ∣ 2 \omega=|\varPhi|^2 ω=∣Φ∣2 据空间内概率的总和为1，进一步得到 ∫ ∫ ∫ v ∣ Φ ∣ 2 d x d y d z = 1 \int \int \int _v |\varPhi|^2dxdydz =1 ∫∫∫v​∣Φ∣2dxdydz=1

− h ′ 2 2 m ∇ 2 Φ + U Φ = E Φ -\frac{h'^2}{2m}\nabla^2\Phi+U\Phi=E\Phi −2mh′2​∇2Φ+UΦ=EΦ 按照德布罗意关系 E = h ′ ω E=h'\omega E=h′ω 在一维势场中 ∂ 2 Φ ∂ x 2 + 2 m h ′ ( E − U ) Φ ( x ) = 0 \frac{\partial^2 \Phi}{\partial x^2}+\frac{2m}{h'}(E-U)\Phi(x)=0 ∂x2∂2Φ​+h′2m​(E−U)Φ(x)=0

金属中的自由电子看作在一维无限深势阱中运动 势能函数为 u ( x ) = { 0 ( 0 ; x ; a ) ∞ ( x ; = 0 , x ; = a ) u(x)=\begin{cases}0;(0;x;a)\\\infty;(x;=0,x;=a)\end{cases} u(x)={0∞​(0