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地球椭球体的基本要素和公式
发布时间: 2013-05-15
所属分类: 地图学
文章标签: 地球椭球体
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地球椭球体的基本要素和公式
1.地球椭球体的基本要素 地球椭球体的基本要素分为: 长半径a(赤道半径) 短半径b(极轴半径) 扁率\(\alpha\) 第一偏心率和第二偏心率e, e’ 数学公式: \[ \alpha=(a-b)/a=1-b/a\] \[e^{2}=(a^{2}-b^{2})/a^{2}=1-b^{2}/a^{2}\] \[e'^{2}=(a^{2}-b^{2})/b^{2}=a^{2}-b^{2}-1\] \[e^{2}=e'^{2}/(1+e'^{2})\] \[e'^{2}=e^{2}/(1-e^{2})\] \[e^{2}\approx2\alpha\] 扁率和偏心率反映地球椭球体的扁平程度。 2.子午圈曲率半径和卯酉圈曲率半径法截面设过椭球面上任一点A作法线AL,通过A点法线的平面所截成的截面。 主法截面通过AL两个相互垂直法截面。含有极值意义的两个主法截面是: 子午圈截面(AE1P1EP) 卯酉圈截面(QAW)如图: 计算公式: \[M=a(1-e^{2})/(1-e^{2}sin^{2}\phi)^{3/2}\] \[N=a/(1-e^{2}sin^{2}\phi)^{1/2}\] 上述公式中:a:长半径 e:第一偏心率 \(\phi\):纬度 当椭球体选定后,a,e为常数;M,N随纬度的变化而变化。 当\(\phi=0^{0}\)时 \[M_{0}=a(1-e^{2})\] \[N_{0}=a\] 当\(\phi=90^{0}\)时 \[M_{90}=a/(1-e^{2})^{1/2}\] \[N_{90}=a/(1-e^{2})^{1/2}\] 3.平均曲率半径和纬圈半径平均曲率半径(R) 主法截面曲率半径的几何中数。 \[R=(M*N)^{1/2}=a(1-e^{2})^{1/2}/(1-e^{2}sin^{2}\phi)\] 纬圈半径(r) \[r=Ncos\phi=acos\phi/(1-e^{2}sin^{2}\phi)^{1/2}\] 在赤道上,\(\phi=0^{0}\),r=N=a 在两极,\(\phi=90^{0}\),r=0 4.子午线弧长和纬线弧长子午线弧长:就是椭圆的弧长。 \[\overline{AA'}=ds=Md\phi=a(1-e^{2})d\phi/(1-e^{2}sin^{2}\phi)^{3/2}\] 纬线(平行圈)的弧长: 由于纬线为圆弧,故可应用圆周弧长的公式。 结论 同纬差的子午线弧长由赤道向两极逐渐增加,例如纬差 10的子午线弧长在赤道为110576米,而在两极为111695米; 同经差的纬线弧长则由赤道向两极缩短。例如经差10的纬线弧长在赤道处为111321米,在纬度450处缩短为78848米,至两极时则为零。 5.地球椭球体表面上的梯形面积它是指二条子午线和两条纬线所围成的面积。 \[AB=CD=Md\phi\] \[BC\approx AD=rd\lambda=Ncos\phi d\lambda\] \[dT=AB\cdot BC=M\cdot d\phi\cdot Ncos\phi\cdot d\lambda\] 相关阅读 「GIS百科」什么是参考椭球 2023-04-11 地理坐标系 2013-04-21 地球的椭球体之地球的形状和大小 2013-04-21 2013年Esri技术公开课(17)遥感业务化系统开发技术 2013-10-23 GIS中面向对象空间数据模型 2014-02-22 Cesium API - BlendOption 中文文档 2019-11-07作者:Sailor GIS爱好者,学GIS,更爱玩GIS。 B站关注 加入微信群 声明1.本文所分享的所有需要用户下载使用的内容(包括但不限于软件、数据、图片)来自于网络或者麻辣GIS粉丝自行分享,版权归该下载资源的合法拥有者所有,如有侵权请第一时间联系本站删除。 2.下载内容仅限个人学习使用,请切勿用作商用等其他用途,否则后果自负。 手机阅读 公众号关注 知识星球 手机阅读 最新GIS干货 私享圈子 上一篇:地图学之高程系 下一篇:地图投影基础知识入门 |
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