设函数y=f(x)在点x的某个邻域内有定义，如果当自变量在点x处取得改变量∆x，y=f(x)相应的改变量∆y=f(x+∆x) - f(x)可表示为： ∆y=A(x)∆x+Ο(∆x) 其中A(x)与∆x无关，Ο(∆x)是当∆x->0是比∆x高阶的无穷小量，则称f(x)在点x处可微，并称A(x)∆x为函数f(x)在点x处的微分，记为:dy=A(x)∆x

函数y=f(x)在点x处可微与可导是等价的，且A(x)=f’(x)；通常把自变量的增量称为自变量的微分，记为dx,即dx=∆x，所以，y=f(x)在点x处的微分可写为： dy = f’(x) dx

（1）d( C ) = 0 (C为常数) （2）d( xμ ) = μxμ-1dx （3）d( ax ) = ax㏑adx （4）d( ex ) = exdx （5）d( ㏒ax) = 1/(x*㏑a)dx （6）d( ㏑x ) = 1/xdx （7）d( sin(x)) = cos(x)dx （8）d( cos(x)) = -sin(x)dx （9）d( tan(x)) = sec2(x)dx （10）d( cot(x)) = -csc2(x)dx （11）d( sec(x)) = sec(x)*tan(x)dx （12）d( csc(x)) = -csc(x)*cot(x)dx

设f(x), g(x)都可导，则： （1）d(f(x) + g(x)) = df(x) + dg(x) （2）d(f(x) - g(x)) = df(x) - dg(x) （3）d(f(x) * g(x)) = g(x)*df(x) + f(x)*dg(x) （4）d(f(x) / g(x)) = [g(x)*df(x) - f(x)*dg(x)] / g2(x)

设 y=f(u), u=g(x)都可导，则复合函数 y = f[ g(x) ] 的微分为： dy = f[ g(x) ]'dx = f’(u)g’(x)dx