1，对常数项可以提出来（x代表关于x的函数）： ( C x ) ′ = C x ′ (Cx)'=Cx' (Cx)′=Cx′ ( C x ) ( n ) = C x ( n ) (Cx)^{(n)}=Cx^{(n)} (Cx)(n)=Cx(n)

2，对加减项分开求导（ x 1 和 x 2 x_1和x_2 x1​和x2​代表两个关于x的函数）： ( C 1 x 1 + C 2 x 2 ) ′ = C 1 x 1 ′ + C 2 x 2 ′ (C_1x_1+C_2x_2)'=C_1x_1'+C_2x_2' (C1​x1​+C2​x2​)′=C1​x1′​+C2​x2′​ ( C 1 x 1 + C 2 x 2 ) ( n ) = C 1 x 1 ( n ) + C 2 x 2 ( n ) (C_1x_1+C_2x_2)^{(n)}=C_1x_1^{(n)}+C_2x_2^{(n)} (C1​x1​+C2​x2​)(n)=C1​x1(n)​+C2​x2(n)​

3，对乘法项求导： ( C x 1 x 2 ) ′ = C ( x 1 ′ x 2 + x 1 x 2 ′ ) (Cx_1x_2)'=C(x_1'x_2+x_1x_2') (Cx1​x2​)′=C(x1′​x2​+x1​x2′​) ( C x 1 x 2 ) ( n ) = C ( x 1 ′ x 2 + x 1 x 2 ′ ) ( n − 1 ) = C ( x 1 ′ ′ x 2 + 2 x 1 ′ x 2 ′ + x 1 x 2 ′ ′ ) = . . . . . . (Cx_1x_2)^{(n)}=C(x_1'x_2+x_1x_2')^{(n-1)}=C(x_1''x_2+2x_1'x_2'+x_1x_2'')=...... (Cx1​x2​)(n)=C(x1′​x2​+x1​x2′​)(n−1)=C(x1′′​x2​+2x1′​x2′​+x1​x2′′​)=......

4，对除法项求导： ( x 1 x 2 ) ′ = x 1 ′ x 2 − x 1 x 2 ′ x 2 2 (\frac{x_1}{x_2})'=\frac{x_1'x_2-x_1x_2'}{x_2^2} (x2​x1​​)′=x22​x1′​x2​−x1​x2′​​ ( x 1 x 2 ) ( n ) = ( x 1 ′ x 2 − x 1 x 2 ′ x 2 2 ) ( n − 1 ) (\frac{x_1}{x_2})^{(n)}=(\frac{x_1'x_2-x_1x_2'}{x_2^2})^{(n-1)} (x2​x1​​)(n)=(x22​x1′​x2​−x1​x2′​​)(n−1)

可以利用导数的性质对上述式子进行证明，导数即为函数在某点的切线的斜率，即为在该点附近函数值得增量与自变量的增量之比（当自变量增量趋近于0时）。