四、圆柱拉、压螺旋弹簧的设计方法与实例

　　弹簧设计的任务是要确定弹簧丝直径d、工作圈数n以及其它几何尺寸，使得能满足强度约束、刚度约束及稳定性约束条件，进一步地还要求相应的设计指标(如体积、重量、振动稳定性等)达到最好。 　　具体设计步骤为：先根据工作条件、要求等，试选弹簧材料、弹簧指数C。由于sb与d有关，所以往往还要事先假定弹簧丝的直径d，接下来计算d、n的值及相应的其它几何尺寸，如果所得结果与设计条件不符合，以上过程要重复进行。直到求得满足所有约束条件的解即为本问题的一个可行方案。实际问题中，可行方案是不唯一的，往往需要从多个可行方案中求得较优解。

　　例12-1　设计一圆柱形螺旋压缩弹簧，簧丝剖面为圆形。已知最小载荷Fmin=200N，最大载荷Fmax=500N，工作行程h=10mm，弹簧Ⅱ类工作，要求弹簧外径不超过28mm，端部并紧磨平。 　　解： 　　试算(一)： 　　(1)选择弹簧材料和许用应力。 选用C级碳素弹簧钢丝。 　　根据外径要求，初选C=7，由C=D2/d=(D-d)/d　得d=3.5mm， 　　由表12-4查得sb=1570MPa，由表12-3知：[t]=0.41sb=644MPa。 　　(2) 计算弹簧丝直径d 　　由式　　　　得　K=1.21 　　由式　　　　　得d≥4.1mm 　　由此可知，d=3.5mm的初算值不满足强度约束条件，应重新计算。

　　试算(二)： 　　(1) 选择弹簧材料同上。为取得较大的d值，选C=5.3。 　　仍由C=(D-d)/d，得d=4.4mm。 　　查表12-4得sb=1520MPa，由表12-3知[t]=0.41sb=623MPa。 　　(2) 计算弹簧丝直径d 　　由式　　　　得K=1.29 　　由式　　　　　得d≥3.7mm。 　　可知：d=4.4mm满足强度约束条件。 　　(3) 计算有效工作圈数n 　　由图12-4确定变形量 λmax： λmax=16.7mm。 　　查表12-3，G=79000N/， 　　由式　　　　得n=9.75 　　取n=10，考虑两端各并紧一圈， 则总圈数n1=n+2=12。至此，得到了一个满足强度与刚度约束条件的可行方案，但考虑进一步减少弹簧外形尺寸与重量，再次进行试算。

　　试算(三)： 　　(1)仍选以上弹簧材料，取C=6，求得K=1.253，d=4mm 　　　 查表12-4，得sb=1520MPa，[t]=0.41sb=623MPa。 　　(2) 计算弹簧丝直径。得d≥3.91mm。知d=4mm满足强度条件。 　　(3)计算有效工作圈数n。由试算(二)知，λmax=16.7mm，G=79000N/， 　　　　由式　　　得n=6.11 　　　　取n=6.5圈，仍参考两端各并紧一圈，n1=n+2=8.5。 　　这一计算结果即满足强度与刚度约束条件，从外形尺寸和重量来看，又是一个较优的解，可将这个解初步确定下来，以下再计算其它尺寸并作稳定性校核。 　　(4) 确定变形量 λmax、λmin、λlim和实际最小载荷Fmin 　　　　弹簧的极限载荷为：　 　　因为工作圈数由6.11改为6.5，故弹簧的变形量和最小载荷也相应有所变化。 　　由式　　　　得： 　　　　　　　　　 　　　　　　　　　 　　　　　　　　　λmin=λmax－h=(17.77-10)mm=7.77mm 　　　　　　　　　 　　(5) 求弹簧的节距p、自由高度H0、螺旋升角γ和簧丝展开长度L 　　在Fmax作用下相邻两圈的间距δ≥0.1d=0.4mm，取δ=0.5mm，则无载荷作用下弹簧的节距为 　　　　　　p=d+λmax/n+δ1 =(4+17.77/6.5+0.5)mm=7.23mm 　　p基本符合在(1/2～1/3)D2的规定范围。 　　端面并紧磨平的弹簧自由高度为 　　　　　　　　　　 　　取标准值H0=52mm。 　　无载荷作用下弹簧的螺旋升角为 　　　　　　　　　　 　　基本满足γ=5°～9°的范围。 　　弹簧簧丝的展开长度 　　　　　　　　　　 　　(6) 稳定性计算 　　　　　　b=H0/D2=52/24=2.17 　　采用两端固定支座，b=2.17