【矩阵原理】伪逆矩阵（pseudo |
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【矩阵原理】伪逆矩阵（pseudo
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【矩阵原理】伪逆矩阵（pseudo-inverse）
伪逆矩阵的介绍&定义矩阵的逆&伪逆矩阵的伪逆推导
伪逆矩阵的求法直接求解：SVD求解QR求解
伪逆矩阵的应用伪逆矩阵在维基百科中的详细介绍参考链接
伪逆矩阵的介绍&定义
矩阵的逆&伪逆
定义：令A是任意mXn矩阵，称矩阵G是A的广义逆矩阵，若G满足下述条件（Moore-penrose条件）： （1）GAG = G； （2）AGA = A； （3）AG为hermitian矩阵，即（AG）^H=AG； （4）GA为hermitian矩阵，即（GA）^H=GA； 伪逆矩阵的求法 直接求解：求导，令导数为0，结果如下: I n v A = ( A T A ) − 1 A T InvA=(A^TA)^{-1}A^T InvA=(ATA)−1AT %直接求伪逆InvA = inv(A’*A)*A’; SVD求解 SVD分解求伪逆 原理和公式： SVD分解得到的矩阵:U和V是正交阵，S是对角阵正交阵的逆=转置对角阵的逆=非零元素求倒 Step1: 求解A的SVD分解 [U,S,V] = svd(A); % A = USV’ Step2: 将S中的非零元素求倒 T=S;T(find(S~=0)) = 1./S(find(S~=0)); Step3: 求invA svdInvA = V * T’ * U’; QR求解 QR分解求伪逆,适用于稀疏矩阵 原理： QR分解得到的矩阵:Q是正交阵，R是非奇异上三角阵正交阵的逆=转置上（下）三角矩阵的逆也仍然是上（下）三角矩阵。不必用高斯消去法，向前替换法解方程。但是具体的我不知道怎么用程序来写，这里仍旧用了matlab的函数。 公式： [Q,R] = qr(A);InvR = inv(R’*R)*R’;qrInvA =InvR*Q’; 伪逆矩阵的应用(1)信号的检测干扰消除 a=floor(10*rand(4,3)) a = 7 4 2 7 6 6 1 7 6 4 7 1 b=inv(a’*a)*a’ b = 0.1018 0.0650 -0.0959 -0.0180 -0.0263 -0.0767 0.0578 0.1658 -0.0296 0.1149 0.0903 -0.1719 b*a ans = 1.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 1.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 1.0000 伪逆矩阵在维基百科中的详细介绍
伪逆矩阵 伪逆矩阵（广义逆矩阵） |
上图中的右逆矩阵根据维度可知，有所问题，可参考下图矩阵的伪逆推导及其结果。
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