转置矩阵,逆矩阵和倒转置矩阵 |
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单位矩阵:
转置矩阵(transpose matrix) 在线性代数中,矩阵A的转置是另一个矩阵AT(也写做Atr, tA或A′)由下列等价动作建立: 把A的横行写为AT的纵列把A的纵列写为AT的横行形式上说,m × n矩阵A的转置是n × m矩阵 for 。 性质对于矩阵A, B和标量c转置有下列性质: , , 转置是从 m × n矩阵的 向量空间到所有 n × m矩阵的向量空间的 线性映射。 , 注意因子反转的次序。以此可推出 方块矩阵 A是 可逆矩阵,当且仅当 A T是可逆矩阵,在这种情况下有 ( A ?1) T = ( A T) ?1。相对容易的把这个结果扩展到矩阵相乘的一般情况,可得出 ( ABC...XYZ) T = Z T Y T X T... C T B T A T。 , 标量的转置是同样的标量。 , 矩阵的转置矩阵的 行列式同于这个矩阵的行列式。 两个纵列向量a和b的点积可计算为 如果A只有实数元素,则ATA是正半定矩阵。如果A是在某个域上,则A 相似于AT。 特殊转置矩阵 其转置等于自身的方块矩阵叫做对称矩阵;就是说A是对称的,如果 。其转置也是它的逆矩阵的方块矩阵叫做正交矩阵;就是说G是正交的,如果 I是 单位矩阵。其转置等于它的负矩阵的方块矩阵叫做斜对称矩阵;就是A是斜对称的,如果 。复数矩阵A的共轭转置,写为AH,是A的转置加上取每个元素的共轭复数:
逆矩阵(inverse matrix): 在线性代数中,给定一个 n 阶方阵 A,若存在一 n 阶方阵B,使得 AB=BA=In,其中In为 n阶单位矩阵,则称A是可逆的,且B 是A 的逆矩阵,记作。
倒转置矩阵 inverse transpose matrix,对矩阵先计算出逆矩阵,再对逆矩阵做转置矩阵的计算 |
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