圆心角的度数和它所对的弧的度数相等垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两条弧 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.

圆心角的度数和它所对的弧的度数相等垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两条弧 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

圆的应用在数学领域中非常的广泛且常见，下面是我给大家带来的 九年级数学 下册《圆》知识点整理，希望能够帮助到大家!

九年级数学下册《圆》知识点整理

第十章 圆

★重点★①圆的重要性质;②直线与圆、圆与圆的位置关系;③与圆有关的角的定理;④与圆有关的比例线段定理。

☆ 内容提要☆

一、圆的基本性质

1.圆的定义(两种)

2.有关概念：弦、直径;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆;弦心距;等圆、同圆、同心圆。

3.“三点定圆”定理

4.垂径定理及其推论

5.“等对等”定理及其推论

5. 与圆有关的角：⑴圆心角定义(等对等定理)

⑵圆周角定义(圆周角定理，与圆心角的关系)

⑶弦切角定义(弦切角定理)

二、直线和圆的位置关系

1.三种位置及判定与性质：

初中数学复习提纲

2.切线的性质(重点)

3.切线的判定定理(重点)。圆的切线的判定有⑴…⑵…

4.切线长定理

三、圆换圆的位置关系

初中数学复习提纲1.五种位置关系及判定与性质：(重点：相切)

2.相切(交)两圆连心线的性质定理

3.两圆的公切线：⑴定义⑵性质

四、与圆有关的比例线段

初中数学复习提纲1.相交弦定理

2.切割线定理

五、与和正多边形

1.圆的内接、外切多边形(三角形、四边形)

2.三角形的外接圆、内切圆及性质

3.圆的外切四边形、内接四边形的性质

4.正多边形及计算

中心角： 初中数学复习提纲

内角的一半： 初中数学复习提纲 (右图)

(解Rt△OAM可求出相关元素, 初中数学复习提纲 、 初中数学复习提纲 等)

六、一组计算公式

1.圆周长公式

2.圆面积公式

3.扇形面积公式

初中数学复习提纲4.弧长公式

5.弓形面积的计算 方法

6.圆柱、圆锥的侧面展开图及相关计算

七、点的轨迹

六条基本轨迹

八、有关作图

1.作三角形的外接圆、内切圆

2.平分已知弧

3.作已知两线段的比例中项

4.等分圆周：4、8;6、3等分

九、基本图形

十、重要辅助线

1.作半径

2.见弦往往作弦心距

3.见直径往往作直径上的圆周角

4.切点圆心莫忘连

5.两圆相切公切线(连心线)

6.两圆相交公共弦

1 圆心角定理： 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。

推论： 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两

弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等

2 圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

推论1： 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等

推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所

推论3： 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形

3 垂径定理：垂直弦的直径平分该弦，并且平分这条弦所对的两条弧。

推论1： ①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧

推论2 ：圆的两条平行弦所夹的弧相等

4 切线之判定定理：经过半径的外端并且垂直于该半径的直线是圆的切线。

5 切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，他们的切线长相等，这一点与圆心的连线平分这两条切线的夹角。

6 公切线长定理：如果两圆有两条外公切线或两条内公切线，那么这两条外公切线长相等，两条内公切线长也相等。如果他们相交，那么交点一定在两圆的连心线上。

7 相交弦定理：圆内两条弦相交，被交点分成的两条线段长的乘积相等。

8 切割线定理：从圆外一点向圆引一条切线和一条割线，则切线长是这点到割线与圆的两个交点的两条线段长的比例中项。

9 割线长定理：从圆外一点向圆引两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等。

10定理： 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它

的内对角。

11 (d是圆心到直线的距离，r是半径)

①直线L和⊙O相交 d＜r

②直线L和⊙O相切 d=r

③直线L和⊙O相离 d＞r

12切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径

推论1 ：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

推论2： 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

13圆的外切四边形的两组对边的和相等

14弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角

推论：如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等

15 (d是圆心距，R、r是半径)

①两圆外离 d＞R+r ②两圆外切 d=R+r

③两圆相交 R-r＜d＜R+r(R＞r)

④两圆内切 d=R-r(R＞r) ⑤两圆内含d＜R-r(R＞r)

16定理： 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦

17定理： 把圆分成n(n≥3):

⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形

⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形

18定理： 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆

19正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n

20定理： 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形

21正n边形的面积Sn=pnrn／2 p表示正n边形的周长

22正三角形面积√3a／4 a表示边长

23如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为

360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4

24弧长计算公式：L=n兀R／180

25扇形面积公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2

26内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r)

1.垂径定理：垂直于弦的直径平方这条弦，并且平分弦所对的弧。

2.平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。

3.平分弧的直径垂直平分弧所对的弦。

4.在同圆或者等圆中，相等的圆心角所对应的弧相等，所对应的弦也相等。

5.在同圆或者等圆中，相等的圆心角所对两条弦的弦心距相等。

6.在同圆或者等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一对量相等，那么它们所对应的其余各对量都相等。

7.圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半。

8.半圆（或直径）所对的圆周角是直角。

9.90º的圆周角所对的弦是直径。

10.在同圆或者等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等。

11.圆内接四边形定理：圆内接四边形的对角互补。

12.直线与圆的位置关系有以下定理：

如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么

dr，则直线l与⊙O相交；

d=r, 则直线l与⊙O相切；

dr, 则直线l与⊙O相离。

13.直线与圆相切的判定定理：经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线。

14.圆的切线定理：经过切点的半径垂直于圆的切线。

15.切线长定理：过圆外一点所作的圆的两条切线长相等。

16.三角形内切圆：

三角形一个顶点到其相邻的两条边上的两个切点的距离相等。

17.直角三角形直角顶点到直角边上的切点的距离等于内切圆的半径。

18.三角形的周长与其内切圆半径乘积的一半等于三角形的面积。

初中圆的十八个定理是：

1、圆心角定理： 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。

2、圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

3、垂径定理：垂直弦的直径平分该弦，并且平分这条弦所对的两条弧。

4、切线之判定定理：经过半径的外端并且垂直于该半径的直线是圆的切线。

5、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，他们的切线长相等，这一点与圆心的连线平分这两条切线的夹角。

6、公切线长定理：如果两圆有两条外公切线或两条内公切线，那么这两条外公切线长相等，两条内公切线长也相等。如果他们相交，那么交点一定在两圆的连心线上。

7、相交弦定理：圆内两条弦相交，被交点分成的两条线段长的乘积相等。

8、切割线定理：从圆外一点向圆引一条切线和一条割线，则切线长是这点到割线与圆的两个交点的两条线段长的比例中项。