三线摆法测定物体转动惯量（实验指导书）

一、实验目的

1、学习长度、质量、时间等基本物理量的测量方法以及水平的调节方法；

2、学习用三线摆法测定物体的转动惯量。

二、实验仪器

三线摆装置、秒表、电子秤、游标卡尺、米尺、水准器

三、实验原理及方法

三线摆装置结构如图1所示，下悬盘A用3条等长的悬线挂在下悬盘B的下方，上下两个悬盘的3个悬线点分别构成内接圆周的等边三角形，上悬盘可绕支架上的转轴自由转动。下悬盘摆动时，如果上下悬盘都处于水平状态，并且下悬盘扭转时没有晃动，那么下悬盘的质心将沿转轴 竖直升降，这一过程下悬盘（包括放置在下悬盘上面的刚体）的势能与动能相互转化。

图1                            图2

根据机械能守恒定律，如果摆角足够小，悬盘的运动可以看成简谐运动，结合有关几何关系得如下公式：

1.       悬盘空载时绕中心轴作扭摆运动时的转动惯量为：

                        （1）

其中，m是下悬盘的质量，g是重力加速度，r、R分别是上下两悬盘中心到各悬孔间的距离，H是上下两悬盘之间的距离，T是悬盘摆动的周期。

由于三线摆上下悬盘的三个悬孔连接起来是一个等边三角形，故有：

其中a,b分别为两等边三角形的边长，把R，r代入（1）式，则有

                        （2）

2.       悬盘上放质量为M的不规则物体，质心落在中心轴，悬盘和物体M对于

中心轴共同的总转动惯量为：

                      （3）

则待测物体的转动惯量为：

                               （4）

本实验涉及的物理量只有长度、时间和质量等基本物理量。其中长度量可以用米尺和游标卡尺来测定，用秒表可以测量三线摆的摆动周期，用电子秤可以测定物体的质量。

四、实验步骤与内容

1.  测定悬盘的转动惯量：

（1）用游标卡尺分别测量三线摆上下两盘悬挂点之间的距离a、b；并记录下悬盘的质量m ；

（2）调节三线摆的悬线使得上盘到下盘之间的距离大约为50cm左右；

（3）使用水准器，调节三线摆的底脚螺丝使上盘水平，再调节三线摆的三条悬线长度使得下盘水平；

（4）用米尺测定上盘轴心到下盘轴心之间的距离H0；（8次）

（5）稳定下悬盘，不要让其晃动，再轻拨上悬盘使下悬盘作小角度摆动；（摆幅最大不能超过5度）

（6）用秒表记录50个摆动周期的时间t0；（8次）

2.  测定不规则物体的转动惯量：

（1）用电子秤秤出不规则物体的质量M；

（2）把不规则物体置于下悬盘，中心孔和悬盘中央孔位重合，并利用水准器重新调整水平；

（3）用米尺测定上盘轴心到下盘轴心之间的距离H1；（8次）

（4）稳定下悬盘，不要让其晃动，再轻拨上悬盘使下悬盘作小角度摆动；（摆幅最大不能超过5度）

（5）使用秒表记录50个摆动周期的时间t1；（8次）

五、实验中容易出现的问题

1) 三线摆下悬盘的摆动角度一定要小，起摆时动作要轻，切勿施加外力使得下悬盘出现晃动，也不要去拽上悬盘边沿用来紧固悬线的螺丝。

2) 正确认识一个完整的周期运动，下悬盘摆起来的瞬间就要计时，不要少数半个或多数半个周期。

六、实验数据及处理

1.       设计三线表格并记录实验数据

2.       采用肖维涅法则对数据进行坏值检验

3.       计算各个直接测量量的不确定度

  .

对 做相同的数据处理。

4.       计算悬盘的转动惯量

5.       计算载物悬盘的转动惯量

6.       计算不规则测件的转动惯量

7.       实验结果的表达

三线摆法测定不规则物体的转动惯量的测量结果为：

  ，（P=68.3%）

(注：结果用科学计数法表示， 取一位有效数字)