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高中物理必修二第七章万有引力与宇宙航行章末练习题一、单选题（本大题共8小题，共32.0分）关于天体的运动，下列说法正确的是A. 日心说是哥白尼提出的，观点是行星绕太阳做椭圆运动B. 开普勒第一定律认为：行星绕太阳运动时太阳在轨道的中心C. 中代表轨道半长轴，代表公转周期，比值只与中心天体有关D. 行星绕太阳运动时，所有行星都在同一轨道上某宇航员在某星球表面，将一质量为的小球由静止释放，小球做自由落体运动，测得小球下落高度为，所用的时间为，若该星球的半径为，万有引力常量为，则该星球的质量为A. B. C. D.火星表面特征非常接近地球，可能适合人类居住。已知火星半径是地球半径的，质量是地球质量的，自转周期也基本相同。地球表面重力加速度是，若某人在地面上能向上跳起的最大高度是，在忽略自转影响的条件下，下述分析正确的是A. 该人在火星表面所受火星引力是他在地球表面所受地球引力的倍B. 火星表面的重力加速度是C. 火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的倍D. 该人在火星上向上跳起的最大高度是如图为嫦娥三号登月轨迹示意图．图中点为环地球运行的近地点，点为环月球运行的近月点．为环月球运行的圆轨道，为环月球运行的椭圆轨道，下列说法中正确的是A. 嫦娥三号在环地球轨道上的运行速度一定小于B. 嫦娥三号的发射速度必须大于C. 设嫦娥三号在圆轨道上经过点时的加速度为，在椭圆轨道上经过点时的加速度为，则D. 嫦娥三号从椭圆轨道进入圆轨道时，必须在的减速发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道，然后经点火，使其沿椭圆轨道运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道，轨道、相切于点，轨道、相切于点，如图所示．则卫星分别在、、轨道上正常运行时，以下说法不正确的是A. 卫星在轨道上的速度小于在轨道上的速度B. 卫星在轨道上经过点时的速度大于在轨道上经过点时的速度C. 卫星在轨道上经过点时的加速度小于它在轨道上经过点时的加速度D. 卫星在轨道上运动的周期小于在轨道上运动的周期年月日时分，我国在西吕卫星发射中心用长征三号乙运载火箭成功发射第颗北斗导航卫星。目前已有颗卫星在轨运行，其每一颗卫星运动的周期会因轨道半径的不同而不同，某同学根据测得的不同卫星做圆周运动的轨道半径与周期作出如图所示图像，则可求得地球平均密度为已知引力常量为，地球的半径为 A. B. C. D.年月日嫦娥四号月球探测器成功软着陆在月球背面的南极艾特肯盆地冯卡门撞击坑，成为人类历史上第一个在月球背面成功实施软着陆的人类探测器。如图所示，在月球椭圆轨道上，已关闭动力的探月卫星在月球引力作用下向月球靠近，并在处变轨进入半径为、周期为的环月圆轨道运行。已知引力常数为，下列说法正确的是A. 由题中条件可以计算出月球的质量B. 图中探月卫星飞向处的过程中速度越来越小C. 卫星在环月圆轨道运动时，卫星处于超重状态D. 卫星在环月圆轨道上运行时所受合力为零我国预计年发射首颗北极航道监测卫星，该卫星将运行在经过地球两极的圆轨道上．已知卫星的环绕速度为，绕行周期是，引力常量为下列说法正确的是A. 该卫星可能是地球同步静止卫星B. 该卫星绕行速度可以大于第一宇宙速度C. 由该卫星运行数据、可求出地球的质量D. 由于稀薄空气影响，运行一段时间后，卫星会远离地球二、多选题（本大题共4小题，共16.0分）关于行星的运动，下列说法正确的是A. 所有行星的轨道都是椭圆，太阳在椭圆的中心B. 相同时间内，火星与太阳的连线扫过的面积与地球与太阳的连线扫过的面积相等C. 哈雷彗星运动轨迹的半长轴比地球大，所以哈雷彗星绕太阳运动的周期比地球大D. 地球绕太阳在椭圆轨道上运行，万有引力对它不做功年月日，搭载三名宇航员的“神舟十二号”载人飞船由“长征二号”运载火箭送上太空，飞船经过秒后进入到距离地球表面最近、最远的椭圆轨道上运行，约小时后与在距离地球表面高为的圆轨道上运行的空间站完美对接．若“神舟十二号”载人飞船在椭圆轨道上运行时只受到地球的吸引力，地球半径为，近地卫星的运动周期约为分钟．飞船在椭圆轨道上运行过程中A. 运行的周期约为分钟B. 在近地点和远地点的速率之比为C. 在近地点和远地点的速率之比为D. 在近地点和远地点的加速度大小之比为如图所示，、为质量均为的两个质点，分别置于地球表面不同纬度上，如果把地球看成是一个均匀球体，、两质点随地球自转做匀速圆周运动，则下列说法正确的是A. 、受地球引力大小相等B. 、做圆周运动的向心力大小相等C. 、做圆周运动的角速度大小相等D. 、两质点的重力大小相等如图所示，在发射地球同步卫星的过程中，卫星首先进入椭圆轨道Ⅰ，然后在点通过改变卫星速度，让卫星进入地球同步轨道Ⅱ，则A. 该卫星在点的速度大于 ，小于 B. 卫星在同步轨道Ⅱ上的运行速度大于 C. 在轨道Ⅰ上，卫星在点的速度大于在点的速度D. 卫星在点通过加速实现由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ三、计算题（本大题共5小题，共50.0分）假设在半径为的某天体上发射一颗该天体的卫星。若它贴近该天体的表面做匀速圆周运动的周期为，已知万有引力常量为。求：该天体的质量；该天体的密度若在该天体表面的高度处还有一颗卫星，求卫星做圆周运动的周期，“玉兔号”月球车在月球表面接触的第一步实现了中国人“奔月”的伟大梦想。“玉兔号”在月球表面做了一个自由落体实验，测得物体从静止自由下落，高度的时间为，已知月球半径为，自转周期为，引力常量为。求：月球表面重力加速度和月球的“第一宇宙速度”；月球质量；月球同步卫星距离月球表面的高度科学家认为在太阳系中除地球外最有可能出现生命的是土卫六--泰坦。为了研究土卫六，假设我们发射一个质量为的探测器，使探测器进入土卫六引力区时，能够绕土卫六做匀速圆周运动，此时探测器距离土卫六表面的高度为，以后探测器可以经过一系列的制动到达土卫六表面附近，然后开始以初速度垂直土卫六地面匀减速下落，直到悬停，所用的时间为，假设轨迹为直线。土卫六的半径为，土卫六表面的重力加速度为，引力常量为，求：探测器绕土卫六做圆周运动的周期；土卫六的第一宇宙速度及平均密度；探测器下落时发动机的平均推力。发射中心用长征三号丙运载火箭，成功发射了第四十五颗北斗导航卫星。该卫星属地球静止轨道卫星，是我国北斗二号工程的第四颗备份卫星，入轨并完成在轨测试后，将接入北斗卫星导航系统，为用户提供更可靠服务，并增强星座稳定性。已知地球的自转周期为，地球的半径为，地球表面的重力加速度为，万有引力常量为，忽略地球自转。求：地球的第一宇宙速度；该北斗导航卫星距离地球表面的高度。由于地球的自转，物体在地球上不同纬度处随地球自转所需向心力的大小不同，因此同一个物体在地球上不同纬度处重力大小也不同，在地球赤道上的物体受到的重力与其在地球两极点受到的重力大小之比约为，因此我们通常忽略两者的差异，可认为两者相等．而在有些星球，两者差异却不能忽略．假如因某星球的自转，一物体在其赤道上的重力与在两极点受到的重力大小之比为已知该星球的半径为．求绕该星球运动的同步卫星的轨道半径；若已知该星球赤道上的重力加速度大小为，引力常量为，求该星球的密度．答案和解析1.【答案】【解析】【分析】根据物理学史和常识解答，记住著名物理学家的主要贡献即可。开普勒第一定律是太阳系中的所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。在相等时间内，太阳和运动着的行星的连线所扫过的面积都是相等的。开普勒第三定律中的公式，可知半长轴的三次方与公转周期的二次方成正比。【解答】A.哥白尼提出“日心说”，行星绕太阳做椭圆运动是开普勒提出的，故A错误；B.开普勒提出行星绕太阳做椭圆运动，故B错误；C.开普勒第三定律中的公式，且是一个与行星无关的常量，与恒星的质量有关，即比值只与中心天体有关，故C正确；D.行星绕太阳运动时，行星都不在同一轨道上运动，故D错误；故选C。 2.【答案】【解析】解：小球做自由落体运动，下落高度：，星球表面的重力加速度：，星球表面的物体受到的重力等于万有引力，即为：，解得，星球质量：，故B正确，ACD错误。故选：。小球做自由落体运动，应用自由落体运动规律求出星球表面的重力加速度；星球表面的物体受到的重力等于万有引力，据此求出星球的质量。本题考查了万有引力定律的应用，知道重力等于万有引力是解题的前提，应用自由落体运动规律与万有引力公式即可解题。3.【答案】【解析】【分析】根据万有引力定律公式求出王跃在火星上受的万有引力是在地球上受万有引力的倍数．根据万有引力等于重力，得出重力加速度的关系，从而得出上升高度的关系．根据万有引力提供向心力求出第一宇宙速度的关系．通过物理规律把进行比较的物理量表示出来，再通过已知的物理量关系求出问题是选择题中常见的方法．把星球表面的物体运动和天体运动结合起来是考试中常见的问题．【解答】A、根据万有引力定律的表达式，已知火星半径是地球半径的，质量是地球质量的，所以王跃在火星表面受的万有引力是在地球表面受万有引力的倍．故A错误．B、由得到：．已知火星半径是地球半径的，质量是地球质量的，火星表面的重力加速度是故B错误．C、由，得已知火星半径是地球半径的，质量是地球质量的，火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的倍．故C正确．D、王跃以在地球起跳时，根据竖直上抛的运动规律得出：可跳的最大高度是，由于火星表面的重力加速度是，王跃以相同的初速度在火星上起跳时，可跳的最大高度故D错误．故选：． 4.【答案】【解析】【分析】第一宇宙速度是人造卫星环绕地球运动的最大速度；卫星的速度达到，将脱离地球束缚，绕太阳运动，嫦娥三号卫星的运行速度不可能大于。嫦娥三号卫星在点加速做离心运动才能进入地月转移轨道，根据万有引力和牛顿第二定律解出加速度，再判断大小；嫦娥三号从椭圆轨道进入圆轨道时，做近心运动，必须在的减速。【解答】A.第一宇宙速度是人造卫星环绕地球运动的最大速度，嫦娥三号在环地球轨道上的运行速度小于或等于，故A错误；B.地球的第二宇宙速度是，达到此值时，卫星将脱离地球的束缚，绕太阳运动，故嫦娥三号在环地球轨道上的运行速度不可能大于，故B错误；B.嫦娥三号在点，点火加速，使万有引力小于向心力做离心运动，才能进入地月转移轨道，故B错误；C.根据万有引力和牛顿第二定律得，有，由此可知，故C错误；D.嫦娥三号从椭圆轨道进入圆轨道时，做近心运动，必须在的减速，故D正确。故选D。 5.【答案】【解析】解：、人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为、轨道半径为、地球质量为，有，解得：，轨道半径比轨道半径大，卫星在轨道上的速率小于它在轨道上的速率， 故A正确；B、根据选项的分析可知，当做近心运动时，所需要的向心力小于提供的万有引力，因此在轨道上经过点时的速率小于它在轨道上经过点时的速率，故B正确；C、万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：，解得：，、、都相等，则卫星在轨道上经过点时的加速度等于它在轨道上经过点时的加速度，故C不正确；D、椭圆轨道的半长轴小于圆轨道的轨道半径，根据开普勒第三定律，可知卫星在轨道上运动的周期小于在轨道上运动的周期，故D正确；本题选不正确的，故选：。6.【答案】【解析】【分析】根据万有引力提供向心力，得到轨道半径与周期的函数关系，再结合图象计算斜率，从而可以计算出地球的质量和密度。此题考查了万有引力定律及其应用，掌握万有引力提供向心力这个关系，同时要能理解图象的物理含义，知道图象的斜率表示什么。【解答】由万有引力提供向心力有：得结合图像可知：所以地球的质量为：地球的体积：所以地球的平均密度：，故C正确，ABD错误。故选C。 7.【答案】【解析】【分析】此题考查了人造卫星的相关知识，知道卫星变轨原理，以及环绕天体绕中心天体做圆周运动时万有引力提供圆周运动向心力是解决问题的关键。根据万有引力提供向心力，可以计算中心天体的质量；探月卫星靠近月球时，月球的万有引力对卫星做正功，动能增加，速度增大；卫星绕月球做匀速圆周运动，处于完全失重状态。【解答】A、因为题中已经知道了环月圆轨道的半径与周期，故可以求出中心天体，即月球的质量，，整理得月球质量：，故A正确；B、探月卫星飞向处的过程中，月球引力做正功，则动能增加，速度越来越大，故B错误；C、卫星在环月圆轨道运动时，卫星处于失重状态，故C错误；D、卫星在环月圆轨道上运行时，所受合力不为零，合力提供向心力，故D错误。 8.【答案】【解析】【分析】本题考查运行的运动规律、同步卫星、第一宇宙速度，天体的质量的计算知识，知道同步卫星的特点，第一宇宙速度的含义是解题的关键。。根据同步卫星知识判断；根据第一宇宙速度的含义判断；根据圆周运动知识和万有引力提供向心力的表达式得出地球质量的表达式即可判断；分析卫星速度的变化情况，抓出万有引力不变从而判断卫星的运动情况即可判断。【解答】A、同步卫星只能位于赤道平面正上方，不可能经过地球两极，故A错误；B、第一宇宙速度为卫星绕地球做圆周运动的最大速度，则该卫星绕行速度不可能大于第一宇宙速度，故B错误；C、卫星做圆周运动的半径，由知，地球的质量，由于已知，可见由该卫星运行数据、可求出地球的质量，故C正确；D、由于稀薄空气影响，卫星的速度变小，此时万有引力不变，则万有引力大于卫星做圆周运动所需的向心力，卫星做近心运动，即运行一段时间后，卫星会靠近地球，故D错误。故选C。 9.【答案】【解析】【分析】开普勒第一定律的内容，太阳系内所有行星的轨道都是椭圆，太阳在椭圆的一个焦点上。可判断选项；开普勒第二定律，相同时间内，同一颗行星与太阳连线扫过的面积相等。可判断选项；开普勒第三定律，所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。判断选项；从功的定义，在力的方向上发生位移，可判断出万有引力对地球做功。本题考查开普勒三定律和万有引力定律及做功的判断。属于不同知识点的小综合。题目要求学生对开普勒定律和万有引力定律的熟练掌握，以及对是否做功的初步判断。属于易错题目。【解答】A、太阳系内所有行星的轨道都是椭圆，太阳在椭圆的一个焦点上。故A错误；B、相同时间内，同一颗行星与太阳连线扫过的面积相等，所以火星与太阳的连线扫过的面积与地球与太阳的连线扫过的面积不相等。故B错误；C、根据开普勒第三定律，可知哈雷彗星运动轨迹的半长轴比地球大，所以哈雷彗星绕太阳运动的周期比地球大。故C正确；D.地球绕太阳在椭圆轨道上运行，万有引力与速度不是始终垂直，则万有引力对地球做功，故D错误。故选C。 10.【答案】【解析】【分析】本题考查了开普勒第二、三定律和万有引力公式。根据开普勒第三定律计算周期；根据开普勒第二定律分析近地点和远地点的速率；根据万有引力定律和牛顿第二定律解答。【解答】A.根据开普勒第三定律得，解得分钟，故A正确；根据开普勒第二定律，可得在近地点和远地点的速率之比为，故B正确，C错误；D.根据万有引力提供向心力得、，解得，故D错误。 11.【答案】【解析】【分析】质点随地球一起自转，角速度、周期相等，根据转动半径的大小比较向心力的大小，根据万有引力定律公式比较受到地球引力的大小。解决本题的关键知道共轴转动的质点角速度大小相等，知道向心力与角速度或者周期的关系式。【解答】A.、两质点距离地心的距离相等，根据知，两质点受到的引力大小相等，故A正确；在地球上不同的位置角速度、周期都是相等的，所以、两质点角速度大小相等，根据知，点转动的半径大于质点转动的半径，则受到的向心力大于质点受到的向心力，故B错误，C正确；D.、两质点所在位置不同，重力加速度不同，两质点的重力大小不相等，故D错误。故选AC。

12.【答案】【解析】【分析】本题关键应知道第一宇宙速度是最大的运行速度。卫星变轨也就是近心运动或离心运动，根据提供的万有引力和所需的向心力关系确定。本题应了解同步卫星的特点和第一宇宙速度、第二宇宙速度的含义。当万有引力刚好提供卫星所需向心力时卫星正好可以做匀速圆周运动，若是供大于需，则卫星做逐渐靠近圆心的运动；若是供小于需，则卫星做逐渐远离圆心的运动。【解答】A.第一宇宙速度是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大速度，根据离心运动的条件可知，则该卫星在点的速度大于 ，小于 ，故A正确；B.即第一宇宙速度，是近地卫星的环绕速度，也是最大的圆周运动的环绕速度。而同步卫星的轨道半径要大于近地卫星的轨道半径，根据卫星的速度公式可以发现，同步卫星运行的线速度一定小于第一宇宙速度，故B错误；C.在轨道Ⅰ上，由点向点运动，万有引力做负功，动能减小，所以点的速度大于点的速度，故C正确；D.从椭圆轨道Ⅰ到同步轨道Ⅱ，卫星在点是做逐渐远离圆心的运动，要实现这个运动必须卫星所需向心力大于万有引力，所以应给卫星加速，增加所需的向心力。所以卫星在点通过加速实现由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ，故D正确。故选ACD。 13.【答案】解：根据万有引力提供向心力，对卫星有，解得该天体的密度为，，联立解得；根据开普勒第三定律，，解得。【解析】根据万有引力提供向心力，建立等式可求天体质量；根据密度公式求天体密度；根据开普勒第三定律求卫星的运动周期．14.【答案】解：由自由落体运动规律有所以有月球的“第一宇宙速度”为近月卫星做匀速圆周运动的运行速度，根据重力提供向心力得所以在月球表面的物体受到的重力等于万有引力，则，所以。月球同步卫星绕月球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力得解得。【解析】由自由落体规律求解月球表面重力加速度，由重力提供向心力求解月球的“第一宇宙速度”；在月球表面的物体受到的重力等于万有引力，可直接列式求解；由万有引力提供向心力结合月球表面的物体受到的重力等于万有引力求解月球同步卫星距离月球表面的高度。将万有引力与月球表面的重力联系起来是求解的关键。15.【答案】解：土卫六表面的物体，重力等于万有引力，有：对于探测器有：联立解得：；探测器近地运行所需向心力由万有引力提供，有：得土卫六的第一宇宙速度：由可知：且：联立得土卫六的平均密度：；根据匀变速直线运动规律，探测器下落时的加速度为：根据牛顿第二定律有：解得：。答：探测器绕土卫六做圆周运动的周期为；土卫六的第一宇宙速度为，平均密度为；探测器下落时发动机的平均推力为。【解析】根据万有引力提供向心力，结合在土卫六表面的物体重力等于万有引力，即可求出；根据万有引力提供向心力即可求出第一宇宙速度，由密度公式即可求出土卫六的密度；根据运动学的公式求出加速度，然后由牛顿第二定律即可求出。16.【答案】解：在地球表面万有引力等于重力有：根据万有引力提供向心力： 联立得： 导航卫星是同步卫星，其做圆周运动的周期等于地球自转周期根据万有引力提供向心力：

联立式可得：答：地球的第一宇宙速度为；该北斗导航卫星距离地球表面的高度为。【解析】根据地球表面的物体重力等于万有引力列式，再根据地面附近的卫星万有引力充当向心力由牛顿第二定律列式，联立求第一宇宙速度；导航卫星是地球的同步卫星，其做圆周运动的周期等于地球自转周期，根据万有引力提供向心力，由牛顿运动定律列出等式即可求解。17.【答案】解：设物体质量为，星球质量为，星球的自转周期为，物体在星球两极时，万有引力等于重力，即 物体在星球赤道上随星球自转时，其向心力由万有引力的一个分力提供，另一个分力就是物体的重力，有 因为，所以 该星球的同步卫星的周期等于星球的自转周期 ，则有 ，联立解得．在该星球赤道上，有 ，可得 ，又因星球的体积 ，所以该星球的密度．【解析】见答案第2页，共17页第3页，共17页

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