第四节　万有引力与航天

一、万有引力定律

1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比．

3．适用条件：严格地说，公式只适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点．均匀的球体可视为质点，其中r是两球心间的距离．一个均匀球体与球外一个质点间的万有引力也适用，其中r为球心到质点间的距离．

二、宇宙速度

三、经典力学的时空观和相对论时空观

1．经典时空观

(1)在经典力学中，物体的质量是不随速度的改变而改变的．

(2)在经典力学中，同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系中是相同的．

2．相对论时空观

同一过程的位移和时间的测量与参考系有关，在不同的参考系中不同．

3．经典力学的适用范围

只适用于低速运动，不适用于高速运动；只适用于宏观世界，不适用于微观世界．

1．解决天体(卫星)运动问题的基本思路

(1)天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即

(2)通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和轨道半径r.

③若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径r等于天体半径R，则天体密度

考点二　卫星运行参量的比较与运算　　　　　　

1．卫星的各物理量随轨道半径变化的规律

2．卫星运动中的机械能

(1)只在万有引力作用下卫星绕中心天体做匀速圆周运动和沿椭圆轨道运动，机械能均守恒，这里的机械能包括卫星的动能、卫星(与中心天体)的引力势能．

(2)质量相同的卫星，圆轨道半径越大，动能越小，势能越大，机械能越大．

3．极地卫星、近地卫星和同步卫星

(1)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖．

(2)近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速度约为7.9 km/s.

(3)同步卫星

①轨道平面一定：轨道平面和赤道平面重合．

②周期一定：与地球自转周期相同，即T＝24 h＝86 400 s.

③角速度一定：与地球自转的角速度相同．

考点三　卫星(航天器)的变轨问题　　　　　　　

1．轨道的渐变

做匀速圆周运动的卫星的轨道半径发生缓慢变化，由于半径变化缓慢，卫星每一周的运动仍可以看做是匀速圆周运动．解决此类问题，首先要判断这种变轨是离心还是向心，即轨道半径r是增大还是减小，然后再判断卫星的其他相关物理量如何变化．

2．轨道的突变

由于技术上的需要，有时要在适当的位置短时间启动飞行器上的发动机，使飞行器轨道发生突变，使其进入预定的轨道．

其运行速度比原轨道时增大；卫星的发射和回收就是利用这一原理．

不论是轨道的渐变还是突变，都将涉及功和能量问题，对卫星做正功，卫星机械能增大，由低轨道进入高轨道；对卫星做负功，卫星机械能减小，由高轨道进入低轨道．

1．第一宇宙速度v1＝7.9 km/s，既是发射卫星的最小发射速度，也是卫星绕地球运行的最大环绕速度．

1．模型特点

(1)两颗星彼此相距较近，且间距保持不变．

(2)两颗星靠相互之间的万有引力做匀速圆周运动．

(3)两颗星绕同一圆心做圆周运动．

2．模型分析

(1)双星运动的周期和角速度相等，各以一定的速率绕某一点转动，才不至于因万有引力作用而吸在一起．

(2)双星做匀速圆周运动的向心力大小相等，方向相反．

(3)双星绕共同的中心做圆周运动时总是位于旋转中心的两侧，且三者在一条直线上．

(4)双星轨道半径之和等于它们之间的距离．

3.(1)解决双星问题时，应注意区分星体间距与轨道半径：万有引力定律中的r为两星体间距离，向心力公式中的r为所研究星球做圆周运动的轨道半径．

(2)宇宙空间大量存在这样的双星系统，如地月系统就可视为一个双星系统，只不过旋转中心没有出地壳而已，在不是很精确的计算中，可以认为月球绕着地球的中心旋转

从近几年高考物理试题来看，考查极值问题的频率越来越高，由于这类试题既能考查考生对知识的理解能力、推理能力，又能考查应用数学知识解决问题的能力，因此必将受到高考命题者的青睐.下面介绍极值问题的六种求解方法.

一、临界条件法

对物理情景和物理过程进行分析，利用临界条件和关系建立方程组求解，这是高中物理中最常用的方法．

三、三角函数法

某些物理量之间存在着三角函数关系，可根据三角函数知识求解极值．

四、图解法

此种方法一般适用于求矢量极值问题，如动态平衡问题，运动的合成问题，都是应用点到直线的距离最短求最小值．

五、均值不等式法

任意两个正整数a、b，若a＋b＝恒量，当a＝b时，其乘积a·b最大；若a·b＝恒量，当a＝b时，其和a＋b最小．

六、判别式法

一元二次方程的判别式Δ＝b2－4ac≥0时有实数根，取等号时为极值，在列出的方程数少于未知量个数时，求解极值问题常用这种方法．