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函数概念单元教学设计一、教材版本章节：人民教育出版社八年级下册第十九章一次函数19.1变量与函数二、单元内容分析：1．单元核心内容是函数的概念、函数的三种表示方法．本章是结合实际问题，对事物的运动变化进行数量化讨论，引出常量和变量的意义，再从描述变量之间对应关系的角度刻画了一般函数的基本特征，从而初步建立函数的概念，并介绍、归纳表示函数的三种方法（解析式法、列表法和图象法），为今后继续研究各类具体的函数进行必要的准备．2．单元核心思想方法：运动变化思想、建模思想、函数思想、数形结合思想3．单元核心素养：数学建模4．单元教学整体规划：三、单元学习主题：“函数概念”函数是中学数学中的重要内容．函数概念的引入是由常量数学进入变量数学的转折点，由此确立起运动变化的观念，并为研究两个变量间的相互依赖的变化规律建立起一套基本理论的基本方法．《一次函数》一章是学生中学函数学习的起始课，本单元的知识及其思想是高中学习函数概念，以及后续学习一次函数、反比例函数、二次函数和其它函数的基础．（1）单元的知识的可持续性本单元知识的可持续性体现在两方面，一是对函数概念理解的可持续性，二是对函数性态研究的可持续性．函数描述了自然界中变化的量之间的依存关系，反映了一个事物随着另一个事物变化的关系和规律．学生在不同阶段对函数的概念有不同的理解．学生对函数概念的理解经历了“关系说→变量说→映射说”不断深入的过程．小学学生对函数的理解是，函数反映了一个变化过程中两个变量x，y之间的相依关系；初中学生对函数的理解是，函数指在一个变化过程中，有两个变量x，y，如果y随x的变化而变化，那么称y是因变量，x是自变量，因变量就称为函数．高中学生对函数的理解是把映射作为已定义概念，把函数视为一种特殊（数集之间）的映射，揭示的是两个数集M与数集N之间的某种对应关系．中小学关于函数概念本质的理解定位在：函数是一种相依关系的反映，是相依关系的数学表示．进而上升到函数是一种对应关系，一种映射．在函数概念的扩张过程中，函数思想也不断更新．除了基本的从运动变化和联系的观点看问题，建立函数关系解决问题外，函数思想也是一种对应思想或一种映射思想．对函数的研究就是对函数性态进行研究．随着对函数的不断学习，学生对函数性态的研究角度更加多元．研究途径从最初的多依赖于图象直观，逐渐过渡到解析式的深入研究．研究对象从初等研究的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、有界性、特殊点处的函数值、函数图象的变化趋势、函数图象的凸性、函数图象的某种对称性等，到高等研究的连续性、微分、积分、极值等．（2）单元的研究方法、学习方法的可迁移性在本章学习函数概念的过程中，形成对函数研究的一般方法：学生后续学习的几类典型的常用函数，如一次函数、反比例函数、二次函数以及高中的其它函数，都是遵循这一过程、体现函数思想的载体．四、单元学习目标（一）单元总目标1．以探索简单实际问题中的数量关系和变化规律为背景，经历“找出常量和变量，建立函数模型表示变量之间的单值对应关系，讨论函数模型，解决实际问题”的过程，体会函数是刻画现实世界中变化规律的重要的数学模型．2．结合实例，了解常量、变量的意义，函数的概念，体会“变化与对应”的思想，了解函数的三种表示方法，能结合图象数形结合地分析简单的函数关系．3．能确定简单的实际问题中函数自变量的取值范围，并会求函数值．4．学生形成自我研究问题的意识，能够将研究函数的方法进行迁移，体会函数的研究方法策略．（二）单元目标细目知识 点 一级 目标 序号 二级目标 能力层级了解 理解 A 掌握 B 运用 C函 数 概 念 变量 与 函数 19.1.1（1） 了解常量、变量的意义 √19.1.1（2） 了解函数的概念 √19.1.1（3） 了解解析法和列表法，并能用这两种方法表示简单实际问题中的函数关系；能确定简单实际问题中函数的自变量取值范围；会初步分析简单实际问题中函数关系，讨论变量的变化情况． √函数 的 图象 19.1.2（1） 了解函数图象的意义；会观察函数图象获取信息，根据图象初步分析函数的对应关系和变化规律． √19.1.2（2） 会用描点法画出函数图象，能说出画函数图象的步骤；会判断一个点是否在函数的图象上； √19.1.2（3） 了解函数的三种表示法及其优缺点；能用适当的方式表示简单实际问题中的变量之间的函数关系；能对函数关系进行分析，对变量的变化情况进行初步讨论． √五、单元活动与评估学习活动 持续性评价分析汽车匀速运动、电影票销售、水中涟漪、定周长矩形边长问题，这些问题中哪些量的数值是变化的？哪些量的数值是不变的？ 寻找生活中类似的例子． 学生能找出生活中的变量与常量． 了解常量、变量的意义．分析汽车匀速运动、电影票销售、水中涟漪、定周长矩形边长问题，这些变化过程中的变量有什么联系？ 分析北京某天的气温变化图，你能根据图象说出某一时刻的气温吗？ 综合上述现象，归纳出上面所有事例的变量之间关系的共同特点． 学生能从具体问题中发现两个变量相互联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的值与其对应． 了解函数的概念．对比某射击运动员训练射击次数和射击成绩对应表，小球沿斜坡下落离出发点的水平距离与离水平面高度函数解析式，北京市某天24 小时内气温的变化图，函数值随自变量的增大的变化规律，哪一个最清楚，哪一个最不清楚？为什么？ 学生根据不同的函数表示（解析式法、图象法、列表法）分析函数增减性的方法． 了解图象法具有直观性的优缺点．画函数，的函数图象，由图象能发现这些函数具有哪些性质？ 学生列表-描点-连线画图的规范性． 学生分析图象发现函数性质的能力．要做一个面积为12 m2的小花坛，该花坛的一边长为x m，周长为y m． （1）变量y 是变量x 的函数吗？如果是，写出自变 量的取值范围； （2）能求出这个问题的函数解析式吗？ （3）当x 的值分别为1，2，3，4，5，6 时，请列表 表示变量之间的对应关系； （4）能画出函数的图象吗？ （5）说说函数的三种表示方法各有什么优点和不足，分小组讨论一下． 学生已有的基础（确定自变量取值范围、根据实际问题列函数解析式、列表-描点-连线画函数图象）． 了解三种表示方法的优缺点．六、学习课例学习主题：函数性质的初步探究（一）学情分析学生结束了一次函数整章的学习，学习了函数的概念、函数的三种表示方法、一次函数的定义和性质．函数概念的学习、一次函数定义及性质的学习，提供了研究函数问题的一般方法．但学生对函数的认识往往停留在用规律性结论解决具体问题的层面上，缺乏方法和能力上的提炼与提升．学生学习积极性高，探索欲望强烈，因此可以通过小组交流、合作探究函数的性质．（二）教学目标知识与技能 了解函数性质探究的一般结论，掌握函数性质初步探究的一般方法．过程与方法 在函数性质初步探究的过程中体会函数思想和数形结合的思想．情感、态度与价值观 在合作探究函数性质的过程中，提升合作交流能力，培养探究精神，获得成功的体验．（三）教学重点与难点重点 掌握函数性质初步探究的一般方法．难点 综合分析解析式、表格和图象，探究函数的性质．（四）教学过程设计教学 环节 教学活动 师生行为 设计意图复习 回顾 1．函数的表示方法有哪些？ 2．回忆正比例函数性质的探究过程，我们是如何得到正比例函数)的性质的？以为例． 教师引导学生回忆函数的三种表示方法和正比例函数性质的探究过程．引导学生从图象、解析式、表格三方面分析正比例函数的性质． 使学生根据已有学习经验，回忆函数性质的探究过程，了解函数的三种表示方法都能体现函数的性质．活 动 一 下列表示中y是x的函数吗？如果是，你能分析出这个函数可能具有的性质吗？ （1） （2） （3） 学生分别分析函数的图象、表格、解析式，得出函数可能具有的性质． 教师总结． 使学生了解函数的三种表示方法都能体现函数的一些性质，但各有不足之处，所以在探究函数性质时往往要综合分析三种表示方法从而获得函数的性质． 使学生了解探究函数的性质时，往往要关注函数的自变量取值范围、函数值的范围、图象经过的象限、函数的增减性等一般性结论，以及函数的最值、坐标轴交点、对称性等其它结论．活 动 二 探究函数的性质 1．自变量取值范围 2．画函数图象：列表-描点-连线 3．综合分析三种表示方法探究函数的性质 学生回答函数的自变量取值范围，补全表格，画出函数图象． 教师投影展示学生画出的图象，纠正作图错误．追问：1、靠近y轴的两点间能否用线连起来？2、能否用线连起来，再在x=0处画空心点？ 使学生经历探究函数性质的完整过程，总结函数性质初步探究的一般方法，体会综合分析函数解析式、表格、图象探究函数性质的必要性．活 动 三 小组合作探究函数的性质． 学生小组合作探究函数的性质．学生代表展示．教师点评． 学生应用函数性质初步探究的一般方法进行合作探究，巩固所学方法，提升合作交流能力，获得成功的体验．课堂小结 请你谈谈本节课你学到了什么． 学生谈本节课的收获，教师总结． 总结本节课重点解决的两个问题：函数的性质探究什么？怎么探究？使学生体会函数性质初步探究过程中蕴含的函数数思想与数形结合思想．课后探究 探究函数和函数的性质． 学生课后探究． 方法迁移应用．

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