简单线性回归被用于预测一个量化结果y基于一个单一预测变量的x。目标是建立将y定义为x变量的函数的数学模型（或公式）。

建立了具有统计意义的模型，就可以根据新的x值将其用于预测未来结果。

考虑到这一点，我们想评估三种媒体（youtube，facebook和newspaper）的广告预算对未来销售的影响。这个问题的例子可以用线性回归建模。

线性回归的数学公式可以写成y = b0 + b1*x + e，其中：

下图说明了线性回归模型，其中：

从上面的散点图可以看出，并不是所有的数据点都精确地落在拟合的回归线上。有些点在蓝色曲线的上方，而有些点在蓝色曲线的下方。总体而言，残余误差（e）的平均值约为零。

残留误差的平方和称为残差平方和或Residual Sum of Squares RSS。

拟合回归线周围的点的平均变化称为残差标准误差（Residual Standard Error， RSE）。这是用于评估拟合回归模型整体质量的指标之一。RSE越低越好。

由于平均误差项为零，因此可以近似估算出结果变量y，如下所示：

y ~ b0 + b1*x

在数学上，确定beta系数（b0和b1），以使RSS尽可能小。确定β系数的这种方法在技术上称为最小二乘回归或普通最小二乘（OLS）回归。

一旦计算出β系数，就进行t检验以检查这些系数是否显着不同于零。Beta系数非零表示在预测变量（x）与结果变量（y）之间存在显着关系。

加载所需的软件包：

我们将使用marketing数据集[datarium包]。它包含三种广告媒体（youtube，facebook和报纸）对销售的影响。数据是连同销售一起的数千美元的广告预算。广告实验已用不同的预算重复了200次，并记录了观察到的销售额。

首先datarium使用来安装软件包devtools::install_github("kassmbara/datarium")，然后marketing按照以下步骤加载和检查数据：

这里可以直接运行 install.packages("datarium") 安装

检查数据：

我们希望根据在YouTube上花费的广告预算来预测未来的销售量。

相关系数测量两个变量x和y之间的关联水平。它的值介于-1（完全负相关：x增加时，y减小）和+1（完全正相关：x增加时，y增大）之间。

接近0的值表示变量之间的关系较弱。较低的相关性（-0.2