快一个月没更新文章啦，今天收到好几个粉丝的催更私信，好的吧，实在对不住大家期待的眼神，看样子不能再拖啦，想想写啥好呢，大家咨询比较多的，混合模型算一个，今天就继续给大家写写混合模型如何做吧。

混合模型一般都可以用lme4这个包解决，lme4既可以做线性混合模型，也可以做广义线性混合模型还可以做非线性混合模型，大家有需要可以只研究这一个包就行。

所谓混合模型就是既有固定效应又有随机效应的模型：

“mixedeffects”, denotes a model that incorporates both fixed- and random-effects terms in a linear predictor expression from which the conditional mean of the response can be evaluated

直接上例子，数据是来自一篇研究睡眠剥夺的文献，整个数据大概长下图这样，其中我们的受试者在day0的时候可以睡到自然醒，在之后的日子里所有的受试者就只能睡3个小时了，我们的响应变量是Reaction，就是对受试者做的测验的响应时间，我现在关心睡眠剥夺后，响应时间的变化情况：

对于这么一个纵向数据，

我们来捋一捋：我们只有18个人受试者，每个受试者随访10次，我们需要明白的是，此时我们的每一次测量是嵌套在人的水平上的，我们可以认为，不同人自己的10次测量是有强烈的相关性的，而不同人之间的这种关系又不一定是相同的。

直观一点，我们可以画出来每一天所有人响应时间和睡眠剥夺的变化，画出来就是下图：

可以看到我们上面的这个大图是由很多个小图组成的，每一个小图中横轴就是睡眠剥夺的时间，纵轴是反应时间。每个小图就代表着我们要研究的睡眠剥夺和反应时间的关系（具体到人），但是我们也应该注意到这种关系在不同的人上是不同的，体现在：关系的斜率不同和截距不同。（这个关系的不同可以很明显的在图中看出来）

所以我们就可以拟合一个带有随机效应的混合模型：