西安毛子科技大学极限运算法则XIDIANUNIVERSITSP(x)其中 P(x),Q(x)都是例2 设有理分式函数R(x)Q(x)多项式，若 Q(x)≠0，试证：lim R(x)=R(x)Xolim P(x)P(x)x>oR(x).证 lim R(x)=Q(x)lim Q(x)x-→>x0x-→>xo-4x+322-4.2+31例如lim5x?-922-9x-2注若Q(x)=0，不能直接用商的运算法则

极限运算法则 例2 设有理分式函数 其中 都是 多项式， 试证： 证 0 0 lim ( ) lim ( ) x x x x P x Q x → → 注 若 不能直接用商的运算法则. 例如 若 ( ) ( ) ( ) ， P x R x Q x = 0 0 lim ( ) ( ) x x R x R x → = ． 2 2 2 2 2 4 3 2 4 2 3 1 lim 9 2 9 5 = x x x → x − + −  + = − − ． P x Q x ( ) ( ) , 0 Q x( ) 0  ， 0 Q x( ) 0 = ， 0 lim ( ) x x R x → = 0 0 0 ( ) ( ) ( ) P x R x Q x = = ．

西安毛子科技大学极限运算法则XIDIANUNIVERSITS2x-3例3求limx-=1 x2-5x+4解 lim(x2-5x+4)=0, lim(2x-3)=-1±0,x->10x-5x+42x-3因此lim0,故lim=8.-12x-32-5x+4x-1x->1 xx2-4x+30型例4 求lim消去零因子x2-90x-→321x-1(x-3)(x-1)lim解 原式=lim63x-3 x +3x-3 (x- 3)(x+3)

极限运算法则 解 2 1 lim( 5 4) 0， x x x → − + = 1 lim(2 3) 1 x x → − = −  0， 2 1 5 4 lim 2 3 因此 x x x → x − + − 0 0 1 = = ， − 例3 2 1 2 3 lim 5 4 求 ． x x → x x− − + 2 1 2 3 lim 5 4 故 ． x x → x x− =  − + 3 1 lim x 3 x → x − = + 例4 解 3 ( 3)( 1) lim ( 3)( 3) 原式 x x x → x x − − = − + 消去零因子 0 0型