一、组数组距极差的关系

极差＝最大值－最小值，极差又称为全距。组数＝组距/极差 组距： 力求“取整”。 极差：一组数据中最大值与最小值的差； 组距：力求“取整”。

 二、作频率分布直方图的步骤 ①求极差，即一组数据中最大值和最小值的差。 ②决定组距与组数．将数据分组时，组数应力求合适，以使数据的分布规律能较清楚的呈现出来。这时应注意：a．一般样本容量越大，所分组数越多；b．为方便起见，组距的选择应力求“取整”；c．当样本容量不超过100时，按照数据的多少，通常分成5组～l2组． ③将数据分组． ④计算各小组的频率（ ），作频率分布表。 ⑤画频率分布直方图。 三、频率分布直方图的特点 ①直方图中相邻两横坐标之差表示组距，纵轴表示 频率 组距 频率组距， 频率 = 频率 组距 × 组距 频率=频率组距×组距， ②频率分布直方图中各小长方形的面积(频率)之和为 1 1，各小长方形高之比也就是频率比。 ③频率分布表和频率分布直方图是一组数据频率分别的两种形式，前者准确，后者直观。 平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势；平均数是从平均水平的角度刻画集中趋势；众数是从相同数据出现的次数多少刻画集中趋势；中位数是从数据[由小到大的顺序]出现的位置刻画的集中趋势； 方差与标准差描述其波动大小，单位有区别；

从形的角度 从数的角度 四、频率分布直方图中的数字特征的计算 当一组数据经过加工整理成频率分布直方图后，数据信息会有所损失，所以计算数据的数字特征有一定的难度。 ①众数：直方图中最高矩形的中点横坐标； ②中位数：频率分布直方图频率和(面积和)的一半处所对应的横坐标，即面积等分线所对应的横坐标； ③平均数：每个矩形的分组的中点值乘以每个对应矩形的面积再求和； ④方差：每个矩形的分组的中点值与平均值的差的平方与频率乘积，再求和； ⑤标准差：方差的算术平方根；

赛跑与顽皮小狗，我们从原始数据开始（还没分组的），大山测量了 21个赛跑者的时间（到最近的秒）：

59、65、61、62、53、55、60、 70、64、56、58、58、62、62、68、65、56、 59、68、61、67   求 平均值，大山把所有的数加起来，然后除以数的个数：

59+65+61+62+53+55+60+70+64+56+58+58+62+62+68+65+56+59+68+61+67

21

=  

 61.38095...

  求 中位数，大山把数顺序排列，然后找在正中间的数。

  中位数是第 11个数： 53, 55, 56, 56, 58, 58, 59, 59, 60, 61, 61, 62, 62, 62, 64, 65, 65, 67, 68, 68, 70 中位数 = 61   求 众数，大山把数顺序排列，然后计算每一个数出现的次数。众数是出现最多的数（可以有多于一个众数）：   53、55、56、56、58、58、59、59、60、61、61、62、62、62、64、65、65、67、68、68、70,62 出现了三次，比其他的数多，所以 众数 = 62   分组频数表   接下来，大山做了一个 分组频数表：

频数

51 - 55

2

56 - 60

7

61 - 65

8

66 - 70

4

  2个赛跑者的时间是在 51 和 55秒之间，7个的时间实在 56 和 60秒之间,我们可以帮大山从分组频数表去求平均、中位数和众数吗？