一些确定的对象或事物

列举法：适用于有限个

描述法：{a|a具有特性}

包含于 ⊂：集合与集合的关系

属于 ∈： 集合和元素的关系

空集φ： 是一个集合 空集包含于任何一个集合

运算

A ⋃ B 两个集合全部元素的集合

A ⋂ B 两个集合的交集

A — B 减去在A中B的部分、

​ Ω 全集

​ A ‾ \overline{\text{A}} A 补集

注意：

A⋂(B⋃C)=(A⋂B)⋃(A⋂C)

AUB ‾ \overline{\text{AUB}} AUB= A ‾ \overline{\text{A}} A ⋂ B ‾ \overline{\text{B}} B

直积

A×B={(a,b) |a∈A b∈B}

A={1,2} B={4,5,6}

A×B={(1,4) (1,5) (1,6) (2,4) (2,5) (2,6)}

1、概念

给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示

2、定义域

常见的有 分母≠0 根号下≥0

两函数相同的条件：定义域和对应关系相同

解析法 列表法 图像法

周期函数：f(x+T)=f(x)

奇偶函数

1、奇函数

对于函数f(x)定义域内任意一个x，都有f(-x) = -f(x) 定义域关于原点对称

2、偶函数

对于函数f(x)定义域内任意一个x，都有f(x) = f(-x) 定义域关于y轴对称

单调增：X1 < X2 f(X1) < f(X2)

单调减：X1 < X2 f(X1) > f(X2)

3、既奇又偶

对于函数f(x)定义域内任意一个x，都有f(x) = f(-x)和f(-x) = -f(x) (x ∈ R,且定义域关于原点对称)

4、非奇非偶

对于函数f(x)定义域内任意一个a，使得f(a) ≠ f(-a),存在一个b，使得f(-b) ≠ -f(b,)，那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数

反函数

1、概念

一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(x)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x=g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作x=f-1(y) 。反函数x=f -1(y)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。最具有代表性的反函数就是对数函数与指数函数。

2、特点

从几何图形来看，原函数与反函数的曲线关于直线 y = x 是对称的

定义域和值域发生互换：原函数的值域是反函数的定义域，原函数的定义域是反函数的值域

竖直线检验：任何一条竖直直线与函数曲线至多有一个交点。

水平线检验：任何一条水平直线与函数曲线至多有一个交点。

注意，函数是否存在反函数与所考察的区间是有关系的

三角函数，如y = sin(x)，在多个周期内，不满足水平线检验，但在一个单调周期内，如[- π 2 \frac π2 2π​, π 2 \frac π2 2π​]是满足水平线检验的，因此y = sin(x)在[- π 2 \frac π2 2π​, π 2 \frac π2 2π​]上有反函数，x = arcsin(y)

3、求反函数的步骤

① 检验函数是否存在反函数，表示原函数的定义域，有的函数需要限制区间

② 将y = f(x)中的x 和 y 互换，变成x = f(y)

③ 解出y = f-1(x)，表示反函数的定义域

反函数一般是在原函数单调区间才存在的