文 | 张革金融团队

编辑 | 杨兰

审核 | 浦电路交易员

报告要点：历史波动率与隐含波动率具备基本相关性，波动率风险溢价在不同阶段表现出明显时变特征，基于历史波动率和波动率风险溢价构建的交易策略表现良好。

  摘要  

什么是波动率风险溢价？

波动率风险溢价是指市场对于波动率风险因子的计价，也是波动率在风险中性测度和现实测度之间的偏离。本文中描述的波动率风险溢价可近似估计为期权隐含波动率指数与历史已实现波动率之间的差额。

波动率风险溢价形成的原因是？

两方面原因：一是市场对未来的价格波动的风险补偿；二是由于投资者风险厌恶偏好，对于期权避险工具表达更强烈的需求。

波动率风险溢价的时变特征？

实证结果发现，历史波动率的变化可以显著帮助预测隐含波动率的变化。且在历史波动率出现下跌时，隐含波动率出现同方向变化的概率占比，明显高于在历史波动率上涨时隐波同时上涨的概率。因此在上涨下跌过程中的不同阶段，波动率风险溢价呈现出不同形态的走势特征。通过波动率风险溢价分位锥可以看到，风险溢价的稳定性也和隐含波动率运行的不同阶段相关。

总体来说，波动率风险溢价的中枢（50分位数）运行较为稳定，波动率风险溢价在区间内围绕长期均值上下运行。正向的波动率风险溢价为波动率卖方策略提供了安全边际，一旦当波动率风险溢价突破区间高位，可以配置卖出期权波动率策略。

构建基于历史波动率和波动率风险溢价的交易策略？

1、基于历史波动率择时信号做空波动率策略：年化收益率7.55%，最大回撤4.21%；

2、基于风险溢价做空波动率（加入弹性调整）：年化收益率4.67%，最大回撤3.58%

风险因子：1）隐含波动率跳空；2）流动性风险

正文

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隐含波动率和历史波动率的计算

在波动率系列专题的首篇报告中，我们会详细介绍隐含波动率与历史波动率的相互关系以及在期权交易策略方面的应用。首先我们需要明确两个波动率的定义区别以及计算口径。

（一）历史波动率

历史波动率刻画的是过去一段时间标的波动的程度，即标的过去一段时间内偏离均值的程度。具体计算方法为：首先计算每日价格收益率，随后计算一段时间内每日收益率的标准差，最后将得到的标准差进行年化，通常乘以SQRT(250)即可。在计算过程中，我们需要明确区间周期的长度，例如计算的是30天周期或者60天周期的历史波动率等等。

理论上讲，增加数据样本数量可以有效减小误差；但过度增加样本量，也会导致近期数据影响比重下降。由于期权合约当月和下月流动性最好，因此30-60天历史波动率更加有效。本文选择30天历史波动率进行后续分析。由于三支300期权上市时间较晚，整体样本量较少，因此本文选择上证50ETF期权的历史波动率和隐含波动率进行分析。

（二）隐含波动率

隐含波动率是将市场上的期权交易价格代入理论价格模型，反推出来的波动率数值，是期权市场中的交易者对未来波动率达成的共识。标的隐含波动率不是唯一的，同一标的不同期权合约隐含波动率不同。一般的加权隐含波动率计算方法包括：

1）VIX指数的时间加权；

2）成交量加权；

3）vega隐波加权；

4）特定合约隐含波动率（平值加权隐含波动率）。

本文中提及的隐含波动率将统一采用VIX指数编制的加权计算方法，后文中的隐含波动率和波动率指数不做严格区分。

（三）历史波动率的预测

1）历史信息预测法：是基于当下的历史价格信息对未来的已实现波动率进行预测。目前市场上主流的模型包括EWMA模型、GARCH模型以及SV模型等等，它们对于资产组合以及风险测度的预估提供了很大帮助。我们以GARCH（1，1）模型为例，通过对历史收益序列进行拟合后可以得到：

将数据代入模型后，我们就可以得到新一期波动率的预估值。

2）隐含波动率预测法：隐含波动率预测法同样属于对波动率的“预测”，但不同的是，隐含波动率是通过交易结果倒推出的市场一致性预期的波动率。

历史价格信息预测和隐含波动率的“预测”方式各有侧重，例如历史信息预测波动率的劣势为预测中可能包含模型对历史信息的过度拟合；而交易结果逆推得到的隐含波动率则难以避免市场是完全理性的以及模型误差等等问题。

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隐含波动率与历史波动率的相关性

（一）统计学角度实证分析

对比时间序列为50ETF期权自15年2月上市以来的波动率指数和上证50ETF在相同时间周期的收益30天历史波动率，两者的相关系数为0.8285，具备基本线性相关性，但结果并不显著。因此在进一步分析前，我们通过格兰杰检验明确两种波动率之间统计学上的可预测性。

首先对隐含和历史波动率序列进行对数差分，使其满足时间序列平稳性特征；随后将隐波和历史波动率序列进行格兰杰检验。实证结果发现，历史波动率的变化可以显著帮助预测隐含波动率的变化。这和我们的预期基本一致，也明确了在交易期权的隐含波动率时，我们可以参考历史波动率提供的信号。

（二）进一步细化两者走势的关联

通过分组，我们进一步细化可预测性的结论。我们将历史波动率的变化按照上涨和下跌进行分组，时间周期分别为1日、5日与10日。按照历史波动率单日涨跌幅的历史75分位和25分位数，即涨跌1%幅度作为判断阈值，统计历史波动率单日涨跌超过阈值的次数以及隐含波动率出现同方向变化的次数及概率。

结果发现，在历史波动率出现下跌时，隐含波动率出现同方向变化的概率占比，明显高于在历史波动率上涨时隐波同时上涨的概率。

关于表格呈现的结果有几点说明：第一，在隐含波动率下行阶段，期权市场波动率指数的回落一般滞后于标的市场。在市场经历了一轮大幅波动，回归平稳后，国内期权市场由于个人投资者比例较高，会有一定的交易情绪延续性，导致期权隐含波动率回落滞后。

第二，在隐含波动率上涨阶段，历史波动率相对于隐含波动率的领先效用并不明显。在市场经历了一波稳定的走势后，市场波动率会回落到较低位置，但此时期权市场投资者会提前布局标的未来的波动，导致期权隐含波动率的上涨领先于历史波动率。

第三点，50ETF期权的隐含波动率具有急涨缓跌的特征，整体处于下行周期的绝对时间较长。因此从长期来看，历史波动率的变化可以显著帮助预测隐含波动率的（下行）变化。

（三）波动率风险溢价

期权的定价是在风险中性测度下完成的，而在客观现实测度下资产收益的波动率是随机的，波动率风险溢价是实现两个测度间转换的重要枢纽。上文提及，我们选取的隐含波动率是iVIX波动率指数，是应用无模型隐含波动率的方法从期权价格中提取风险中性测度下的波动率；同时从标的价格收益率中提取现实测度下的30天历史波动率，因此我们可以利用二者的联系分析波动率风险溢价的特征。本文中风险溢价可近似估计为期权波动率指数与历史已实现波动率的差额。

 50ETF期权自上市以来，风险溢价长期呈现正值（即波动率指数高于历史波动率）。主要原因有两点：1）国内标的指数市场价格波动较大、影响价格因素较多，市场对未来的价格波动存在正向预期与风险补偿；2）当市场价格波动变大时，投资者的风险厌恶偏好，会推动市场对于期权避险工具出现更强烈需求，从而使得期权隐含波动率高于已实现波动率。

（四）波动率风险溢价的时变特征

1）在标的市场行情相对平稳的阶段（2016年5月至2017年5月），隐含波动率呈现震荡下行态势，此时波动率指数和历史波动率之间的走势表现为“并不完美”的一致性，波动率溢价差额体现了二者走势中的差异性。总体而言，波动率风险溢价处于平稳运行区间。

2）在标的市场出现上涨的阶段（2017年12月至2018年3月、2019年2月至2019年6月、2020年4月至2020年8月、2020年12月至2021年2月），上涨初期市场还未出现极端看涨情绪，隐含波动率依然维持偏弱运行，此时波动率风险溢价平稳运行；上涨中期，市场情绪以及交投量能不断升温，隐含波动率和历史波动率出现快速拉，且隐含波动率的上涨领先于历史波动率，因此可能会出现风险溢价的阶段性高点，但由于追涨情绪的火爆，受两种波动率时滞性出现的波动率风险溢价的高点不会持续太久，甚至会直接进入下一阶段；到了上涨的末期，标的市场情绪释放，价格走势平稳或者出现下滑，此时隐含波动率快速回落，历史波动率仍有一定延续性，整体风险溢价再次跟随下行。总的来看，在标的市场上涨阶段，波动率风险溢价走势呈现波幅较大的“W“字或者“倒V字”形态。

3）在标的市场出现下跌的阶段（2018年11月至2019年1月、2020年3月至2020年4月）。在这里我们不再讨论上涨末期冲高回落的下跌行情（例如2019年4月、2021年3月等等），仅仅就平稳阶段运行一段时间后的突然下跌式行情进行说明。在此类风险性行情出现时，市场恐慌情绪升温，隐含波动率会被迅速拉升，从而导致波动率风险溢价出现阶段性高点。

4）期权波动率风险溢价的稳定性在不同的隐含波动率市场环境下有所不同。在隐波的下行阶段中，历史波动率与隐含波动率变化方向一致概率的更高，两者偏离度较低，因此隐含波动率与历史波动率的差额也更加稳定，波动率风险溢价分位锥呈现收敛态势。

反之，在波动率上行阶段，波动率风险溢价分位锥呈现发散态势。观察波动率风险溢价分位锥的黏合度，可以有助于我们判断一段时间内的波动率底部。从长期来看，波动率风险溢价的中枢（50分位数）运行较为稳定。

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基于历史波动率和波动率风险溢价的期权交易策略

（一）基于历史波动率择时信号做空波动率策略

策略思路：根据实证分析结论，历史波动率对隐含波动率存在显著领先关系，且在波动率下行区间更加有效。因此当历史波动率走势出现下行择时信号时，配置做空期权波动率策略。策略为日线级别策略，当天进行开平仓操作，因此暂不考虑日内delta对冲。

策略构建：当T日确认信号：30天历史波动率5日均值低于10日均值后，于T+1日进场，按照开盘价同时卖出平值看涨期权和平值看跌期权，同时于T+1日收盘前平仓全部头寸。回溯时间为2016年1月4日至2021年12月10日（按6年计）。单张合约交易成本1.6元，单日跨式开平仓包含滑点共按8元计算。

基准标的（上证50ETF）：年化收益率6.63%，单日最大回撤7.75%，Calmar0.86。

策略净值：年化收益率7.55%，最大回撤4.21%，Calmar1.79。

策略点评：策略长期运行良好，整体收益表现优异。潜在风险需关注两方面，第一，在信号确认交易机会后，隔夜波动率不规则冲高带来的vega风险，以及标的大幅波动带来的负gamma风险。第二，该策略信号频率较高，手续费成本损耗较大，可以选择增加持仓周期从而优化策略。

（二）基于波动率风险溢价做空波动率策略

策略思路：波动率风险溢价在价值区间内围绕长期均值上下运行。正向的波动率风险溢价为波动率卖方策略提供了安全边际，一旦当波动率风险溢价突破较高位置，我们可以配置卖出期权波动率策略。我们将动态选择分位数的历史周期，作为风险溢价的择时信号。

策略信号:当T日确认信号波动率风险溢价（隐含波动率减历史波动率差额）高于30天内风险溢价的90%分位数，则T+1日开盘进场，同时卖出平值看涨期权和平值看跌期权，同时T+1日收盘前全部头寸平仓。回溯时间为2016年1月4日至2021年12月10日（按6年计）。每日交易成本及滑点按8元计算。

基准标的（上证50ETF）：年化收益率6.63%，单日最大回撤7.75%，calmar0.86。

策略净值：年化收益率6.31%，最大回撤13.81%，calmar0.46。

策略点评：策略整体表现不佳，且在2020年7月初出现明显回撤，回溯情景为当信号出现后，波动率出现大幅上涨。本策略的潜在风险点也缘于此，当风险溢价高位时，如果隐含波动率与历史波动率同时大涨，且历史波动率上升速率更快，也可导致风险溢价收敛。我们目前策略交易的获利预期是风险溢价收敛，但只对部分进行做空，会忽视HV部分。因此我们引入IV与HV变化弹性概念，对策略进一步优化。

变化弹性是指IV相对于HV的改变比例,公式：   

其中IV、HV变化量的时间周期为5日。当E > 1,则说明在一段时间内，IV变化速率快于HV的变化速率。正如上文论述，如果我们希望通过做空波动率的方式交易风险溢价的收敛，则充要条件是IV的变化相较于HV的变化更加灵敏。因此，我们在策略中加入新的信号：E大于1。时间周期选择5日。

策略信号:当T日确认信号风险溢价（隐含波动率减历史波动率差额）高于30天内风险溢价的90%分位数，且T日观测到IV的5日变化弹性高于HV，则T+1日开盘进场，同时卖出平值看涨期权和平值看跌期权，同时T+1日收盘前全部头寸平仓。回溯时间为2016年1月4日至2021年12月10日（按6年计）。每日交易成本及滑点按8元计算。

基准标的（上证50ETF）：年化收益率6.63%，单日最大回撤7.75%，calmar0.86。

优化后策略净值：年化收益率4.67%，最大回撤3.58%，calmar1.30。

策略点评：策略通过引入弹性因子，规避了原策略中因历史波动率上涨过快而导致的风险溢价收敛的情景。虽然牺牲一部分交易信号和策略收益，但对策略最大回撤进行了大幅优化，适合风险偏好更低的投资者参考。