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如何从“眼见为实”走向理性实证？

——《长方形正方形的认识》整体教学的

思考与实践

【内容摘要】

三年级《长方形和正方形的认识》是学生从“眼见为实”的定性描述走向理性实证的定量刻画的一次跨越，走好这一步很关键。笔者通过挖掘验证的价值以及产生验证不易现象的原因，针对宏观的学段整体推进做知识点的补充，针对微观的课例设计做知识点的借力，从而整体提升学生的验证能力，并激发学生主动验证的需求，增强验证意识。

【关键词】

三年级 长方形、正方形、

验证方法、验证意识

一、长方形正方形特征“验证”的价值和背后的不易

三上《长方形和正方形的认识》是学生对图形的再认识，一年级学生直观感性地认识长方形和正方形，而三年级的学生应该要走向理性认识，也就是要对长方形和正方形的特征进行验证。但笔者在研磨三上《长方形和正方形的认识》一课时，发现学生要理性验证长方形和正方形的特征非常不易，那么验证的价值何在？背后的不易到底又在哪里呢？笔者对此做了深入的思考与实践。

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1.验证的价值：埋下理性实证的种子

众所周知，《长方形和正方形的再认识》是学生理性认识图形的起始课，是学生定性感知图形走向定量认识的开始，也就是说这是一节学生开启对图形理性实证的种子课。在几何与图形的学习板块中能理性认识图形是非常重要的，特别是学生要对垂直、平行、相等、重合等线的位置关系进行理性实证的推理，而非眼睛看看即可；另外对于后续其他图形的研究和认识也要埋下理性实证的种子，要明白眼见并非为实，需要通过度量验证或者几何变换对图形特征加以验证和应用，所以本节课是学生开启理性实证的开始，走好第一步就显得尤为重要。

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2.验证的不易：学生的辨认经验干扰与能力储备不足

实况一：长方形正方形特征验证中教学现象描述

万事开头难，的确如此。在实际磨课过程中，我们发现学生不太愿意进行特征验证，一来因为学生觉得眼睛看看就已经能判断图形是不是长方形或者正方形，于是验证的过程显得繁琐且没有意义；其次有的学生通过测量得到一条边的长度就写出了对边的长度，这时候验证特征就变成了特征的应用。可见教学目标和学生认知之间有较大的差异，不愿意验证，把特征发现与特征应用混为一谈的教学现象比较明显，如何才能让学生从眼见为“实”走向理性实证，并能让学生主动验证呢？

实况二：长方形特征自主验证意识和能力水平测查

学生在学习三上《长方形和正方形的认识》这一课时真正具备多少验证意识和能力水平呢？于是笔者对三年级学生做了测查和访谈。共选取城区和乡镇两批学生，目的是通过测查了解城乡差异以及学生真实的验证意识和能力水平。

笔者设置了两组笔试题目，分别如下：

题目描述：第一组是选长方形和描述长方形；第二组是选正方形和描述正方形。

测查目的：选长方形和正方形是为了测查学生是否具备判断长方形和正方形的验证意识。描述长方形和正方形是为了测查学生的知识储备是怎样的？

测查分析：第一组6个图形，其中①号和⑥号不是长方形，②③④是长方形，一个正放，一个竖直放，一个倾斜放，⑤号是接近长方形的平行四边形，这一组的前测情况如下：

表1：长方形辨认情况统计表

第二组呈现5个图形，其中③号图形将正方形倾斜放置，⑤号图形是接近正方形的长方形。这一组学生的前测情况如下：

表2：正方形辨认情况统计表

在辨认长方形和正方形的前测中城区学生的水平略高于乡镇学生，但是差别不大。学生对于倾斜放置的长方形和正方形辨认有一定难度，而对于接近于长方形或者接近于正方形的图形辨认正确率极低，这说明学生在辨认长方形或者正方形的时候完全依赖于定性判定的层面，也就是自觉地认为眼见为“实”，而缺乏理性实证的意识。

而对于长方形和正方形的表述，学生的情况又是怎样的呢？前测情况如下：

表3：长方形表述情况统计表

长方形的表述中，学生能用上下左右一样长，扁扁的，角尖尖的这种形象语言来描述。也会表述对称这样的字眼，但是显然对于对边，长和宽这样的概念是完全陌生的。

表4：正方形表述情况统计表

正方形语言表述情况相对比较好，学生会说四条边一样长，四个角都是直角等特征，显然学生对正方形的特征都有一定的了解，说明学生都看得清只是说不清，所以这个阶段的学生自以为是地相信自己眼睛所看到的就是正确的。

从测查可知，学生对于辨识长方形和正方形的验证需求和意识不足，关联概念知识储备也不足，从而增加了本节课推进特征验证的难度。

实况三：长方形正方形特征验证的经验储备

（1） 应然状态：教材编排已经提供的知识技能

图1：人教版《长方形和正方形的认识》教材

人教版《长方形和正方形的认识》（图1）教材编排中，我们可以看出学生主要通过直尺测量长度、三角尺直角比对、对折发现对边相等等方法来验证长方形和正方形的特征。在实际操作过程中，一般我们通过度量验证长方形和正方形的特征，但度量有时有误差，于是我们就要指导学生用对折比较这样几何变换的方法来发现边是否一样长，是不是直角等。那么学生会测量吗？会直角比对吗？会对折变换吗？显然从知识体系去看，学生已经学过了长度的测量，学过直角比对的方法，也在《轴对称图形的认识》中积累了对折的经验等，但是学生能主动提取这些验证的经验吗？

（2）实然状态：访谈与启示

学生是否具备主动提取特征验证的方法？于是笔者又进行了一次访谈测查。

测查内容：给出一个长方形，问学生这两条边一样长吗？你有什么办法证明？还有其他办法吗？它们的角是什么角？你有什么办法证明？

通过访谈，我们发现学生对于判断是否一样长和是直角都是脱口而出，并没有一个人先进行验证再进行答题，跟进问学生如何验证的时候，长度是否一样大多数学生能想到测量，而一小部分学生能通过追问想出对折的方法验证，而对于是不是直角的判断有65%的学生能想起用三角尺的直角比对，且比对验证后也只有个别同学主动标识直角符号。

从这个访谈测查我们可以得到如下启示：学生缺乏基本的验证意识，也没有自主验证的需求，自主提取验证方法的能力不足，需要老师助力唤醒，对折比较的几何变换经验积累明显不够。可见，对学生而言，这不仅仅是方法的跟进，更是意识的转变，教学难度显而易见。

二、从学段整体推进到课例环节打磨，拉长“验证”落地的路径

长方形和正方形的特征“验证”要落到实处，必须要丰富学生知识与能力的储备，强化学生的验证意识，并激发学生主动验证的需求。

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1.学段整体推进的认知路线——丰富关联概念和验证方法的储备

通过教材解读和前测分析，我们发现这节课的知识点多且散，并需要大量的动手操作来达成，一课时的难度立马体现出来，对学生而言这也不是一节全新的课，于是整体思考教学就显得尤为重要。笔者认为学生关联知识点储备和验证方法的能力不足可以在前期教学中进行补充和强化，通过梳理，我们可以在以下几个课例教学中针对性地进行知识的强化和补充：

通过这些课例的强化和补充，关联的概念认知，验证方法等可以做好孕伏工作。比如在《角的初步认识》教学中，认识直角，怎样判定一个角是不是直角？判断的方法与直角符号的标识都要认真扎实地教学；《认识轴对称图形》的时候，孩子们会发现长方形和正方形是轴对称图形，通过对折孩子们已经发现了相对的边是相等的，而且在对折长方形和正方形的时候，孩子们也发现了不仅相对的边相等，而且相邻的边也相等，把对边和邻边概念也提前渗透，并且积累对折的经验；又比如对边的概念，我们可以在教学《四边形》的时候加以强化，四边形这节课是比较简单的，那么加入辨识所有的四边形都有对边的认知对于整体学习认识四边形都是有好处的。在长方形和正方形的认识这节课之前，在知识和方法上都要做好相关孕伏，并让孩子们能很好理解，从而能从容地进入《长方形正方形的认识》的教学。

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2.课例环节打磨的借力生长——激发验证需求强化验证意识

课堂教学是我们的主要阵地，课堂中我们要让学生主动地从自以为是的眼见为“实”走向猜想验证的理性实证中去，并能将理性实证的态度慢慢生根发芽，激发验证需求强化验证意识，并能持续地带入到几何图形的学习中去。那么如何落实学生的验证意识和方法？这需要我们在教学过程中精巧设计各个环节，达成事半功倍的效果。

借力点一：巧妙设置情境，激发验证需求

笔者在教学实践过程中为学生创设了有趣的情境，并仔细地安排活动顺序，做到结合学生的认知规律来对教材加以理解、研究和再创造，这样，不仅教师教得轻松，学生也学得愉快。

三年级的学生很难直接接受实证操作的环节。那么如何在有趣情境的支撑中让学生愉快地完成实证操作呢？笔者设计了一个有趣的情境来完成：

①图形王国在举办舞会，而且舞会只有长方形和正方形能参加，我请孩子们来做小小检查官，要看清楚来的是不是长方形或者正方形。

这时候孩子们都兴致盎然，都用自己的语言畅谈对长方形和正方形的认识，这一步就是孩子们对长方形和正方形特征的猜想和原生态语言表征。

②接着我又设计了一个进入舞会需要制作长方形正方形名片的环节（图2）：

图2

这时学生们的积极性就被充分调动起来了。于是我顺势出示了名片格式（图3、图4）：

（图3） （图4）

在完成长方形和正方形的名片活动中，孩子们积极主动地投入到长方形和正方形边和角的实证中去，孩子们通过量一量、比一比等方法去验证，并能很快根据数据发现长方形和正方形的特征。这样的一个实证过程不仅有趣，而且能同时完成对长方形和正方形的实证过程并得出结论，既节约了时间，又都能通过小结发现长方形和正方形的特征。

接着根据学生有误差的数据进行追问，你还有其他办法进行特征的证明吗？这时学生就会提出对折的办法，通过个别学生演示——全班跟进对折的方法进行验证，再一次激发实证的需求。

借力点二：精巧设计练习，强化验证意识

笔者设计了丰富的练习来强化学生对长方形和正方形特征的认识和理性实证的重要性。

比如笔者设计了一个题组，通过小猫拉动长方形和正方形的变化（图5），发展学生的空间想象。

（图5）

在这个环节笔者出示了8次变化，每一次都是有具体目标指向的。比如前三次是让学生清楚说清楚长和宽分别是几厘米；第4次变成了正方形，由此学生可以发现当长和宽一样长的时候，长方形就变成了正方形，让学生感受到长方形和正方形是有联系的；第5次和第6次则是继续拉长，原来的长就变成了宽；第6次后引导学生思考再怎样拉可以变出正方形，于是出现第7个图，这时有学生认为已经是正方形，再一次告知孩子眼见不一定为实，我们需要进行数一数或者量一量才能够验证，再一次强化验证的意识。在这样的一个练习环节，学生对长方形和正方形的特征和各部分名称有了进一步认识，而且也加深了理性实证是非常重要的认识图形的方式。

笔者还设计了长方形和正方形回家这样一个练习（图6），每个图形我都标注了边的长度和角的符号，再次强化验证的意识，另外一个目的是让学生通过对长方形正方形特征的判定来发现正方形其实包含了长方形的特征。

（图6）

我并没有将家的名称直接命名为长方形和正方形，而是通过特征来命名家的名称，从而让学生观察出长方形的所有特征其实正方形也是有的，有包含的关系，在这里做

再比如画出长方形和正方形路线图（图7），需要学生动手实践，促进学生的空间观念和思维能力的发展，同时对自己所画图形是否是长方形或者正方形做验证的反馈，也增强了验证意识。

（图7）

通过学生想象并动手画，把静态的材料变成了动态的活动内容，沟通了图形之间的联系，而且有些学生还能画出斜着放置的长方形图，这都是抓住学生对图形特征的认识进而在应用中生成，在验证意识强化中看到学生整体教学的有效性。

综上所述，知识点的建构都是螺旋生长的，对于几何图形中理性实证的“落地”其实是很长的一个过程，我们要从宏观的学段整体推进中去思考积累，也要从微观的一节课去细化落实，慢慢培养学生的验证意识、验证方法，并形成主动验证的需求。

三、长方形正方形特征“验证”后能力水平发展差异

在经过这样针对性的教学之后，学生的验证方法、验证意识是不是有了进一步的提升了呢？笔者又做了一组对比测试。

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（一）不强化验证意识的教学后——二三四年级学生能力分析对比

理性实证的难度很大，那么如果不强化验证意识的教学，学生会随着年龄自主提升验证意识吗？于是笔者又对二三四年级的学生做了测查和分析，测查题目和前测笔试题一样，对比学生在学习前、学习中、学习后的能力水平差异。

从图形辨析能力角度看，孩子们到了三四年级有明显的提升，特别是错选不再很离谱，但是对于接近长方形或者正方形的四边形辨识并没有随着年级的升高而有所变化，特别是正方形的图⑤，错得非常多。也就是说大多数学生还喜欢停留在眼见为“实”的水平层面，并没有到理性实证的水平层面。我对错误学生做出了追问：这个确定是正方形吗？二年级的孩子很确定地告诉我是的，但三四年级的孩子会迟疑，并有部分学生说四条边量一量，所以虽然数据并没有很明显地体现出能力水平提升的幅度，说明学生并没有主动理性实证的愿望，但是三四年级的学生在提示下能进入理性实证的水平层次，但整体的能力差异并不明显。

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（二）强化验证意识的教学后——三年级学生课后能力水平测查

学生在强化验证意识的教学后，学生的能力水平有没有提升呢？笔者在课后又跟进了对班级40名学生进行了图形辨识的测查，内容如下：

从数据可以看出，强化验证意识之后，很多同学开始有意识地对图形进行定量刻画，学生的验证意识有了非常明显的提升，可见，学生通过验证意识的强化，不仅验证方法掌握了，而且验证的能力水平也得到了很大的提升。

总之，认识长方形和正方形并不简单，因为学生有眼见为“实”的牵制，而我们则要帮助孩子在眼见为“实”的成就感中慢慢修缮他们的认知，从而形成理性实证的学习态度，这过程或长或短，但只要能找到支点，我想并不远。

参考文献

[1]谢红芳.关注知识背景 凸显推理过程——“长方形和正方形的认识”教学改进与思考[J].小学数学教育,2019(24):36-39.

[2]王福燕.关注空间观念 提升核心素养——“长方形和正方形的认识”教学实践与思考[J].数学学习与研究,2018(16):103.

05 开心一刻：看出来了

女儿：“妈妈，我这条裙子漂亮吧，你猜多少钱？”

母亲：“一看就知道很贵。”

女儿：“你从哪儿看出很贵？”

母亲：“从你丈夫的脸色上。”

你若盛开 蝴蝶自来

审核人： 官晓辉 厉春雪返回搜狐，查看更多