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基于数学建模的预测方法种类繁多,从经典的单耗法、弹性系数法、统计分析法,到目前的灰色预测法。当在使用相应的预测方法建立预测模型时,我们需要知道主要的一些预测方法的研究特点,优缺点和适用范围。下面就当下一些主要的预测方法进行总结。 目录 一、灰色预测模型 二、插值与拟合 三、时间序列预测法 四、马尔科夫预测 五、差分方程 六、微分方程模型 七、神经元网络 一、灰色预测模型适用范围:该模型使用的不是原始数据的序列,而是生成的数据序列。核心体系是Grey Model,即对原始数据作累加生成(或其他处理生成)得到近似的指数规律再进行建模的方法。 优点:在处理较少的特征值数据,不需要数据的样本空间足够大,就能解决历史数据少、序列的完整性以及可靠性低的问题,能将无规律的原始数据进行生成得到规律较强的生成序列。 缺点:只适用于中短期的预测,只适合近似于指数增长的预测。 二、插值与拟合适用范围:适用于有物体运动轨迹图像的模型。如导弹的运动轨迹测量的建模分析。 优点:分为曲面拟合和曲线拟合,拟合就是要找出一种方法(函数)使得到的仿真曲线(曲面)最大程度地接近原来的曲线(曲线),甚至重合。这个拟合的好坏程度可以用一个指标来判断。 三、时间序列预测法适用范围:根据客观事物发展的这种连续规律性,运用过去的历史数据,通过统计分析,进一步推测市场未来的发展趋势。时间序列,在时间序列分析预测法处于核心位置。 优点:一般用ARMA模型拟合时间序列,预测该时间序列未来值。Daniel检验平稳性。自动回归AR(Auto regressive)和 移动平均MA(Moving Average)预测模型。 缺点:当遇到外界发生较大变化,往往会有较大偏差,时间序列预测法对于中短期预测的效果要比长期预测的效果好。 四、马尔科夫预测适用范围:适用于随机现象的数学模型(即在已知现情况的条件下,系统未来时刻的情况只与现在有关,而与过去的历史无直接关系)。 优点:研究一个商店,在未来某一时刻的销售额,当现在时刻的累计销售额已知。 缺点:不适宜用于系统中长期预测。 五、差分方程适用范围:利用差分方程建模研究实际问题,常常需要根据统计数据用最小二乘法来拟合出差分方程的系数。 优点:适用于商品销售量的预测、投资保险收益率的预测。 缺点:数据系统的稳定性还要进一步讨论代数方程的求根。 六、微分方程模型适用范围:适用于基于相关原理的因果预测模型,大多是物理或几何方面的典型问题,假设条件,用数学符号表示规律,列出方程,求解的结果就是问题的答案。 优点:优点是短、中、长期的预测都适合。如:传染病的预测模型、经济增长(或人口)的预测模型、Lanchester战争预测模型。 缺点:反应事物内部规律及其内在关系,但由于方程的建立是以局部规律的独立性假定为基础,当作为长期预测时,误差较大,且微分方程的解比较难以得到。 七、神经元网络适用范围:数学建模中常用的是BP神经网络和径向基函数神经网络的原理及其在预测中的应用;BP神经网络拓扑结构及其训练模式;RBF神经网络结构及其学习算法。 模型案例:预测某水库的年径流量和因子特征值。 |
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