关于函数 f(x) = x·[1/x] 间断点问题 |
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刚做《十八讲》,遇到一道选择题,觉得很有意思,记录一下。在原题的基础上改成问答题形式如下: 已知 f(x) = x·[1/x]([x]为向下取整函数),问 x = 1/n(n = 2, 3, ...)是 f(x)的哪一类间断点? 运用一个重要不等式:x - 1 < [x] ≤ x,再结合间断点的定义不难求解: 题倒是做出来了,自己画图半天都画不出来,刚做完看看时间又到了摸鱼的时候了,于是跑到matlab花了一分钟画了图,代码就三行: x = 0:0.001:0.5; y = x.*floor(1./x); plot(x,y)绘制结果如下图: 挺好,原来是这样的,不过看起来怪怪的。仔细想想,好像间断点没体现出来,PS一下: 摸鱼真快乐! |
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