例1：

—     所选元素：如上图的1和2

—     余子式（本质是行列式，为防止套娃我把它理解为一个需要求值的矩阵）：在整个矩阵中，去掉所选元素所在行、列的所有数字（包括所选元素本身）后，剩余数字按所组成的矩阵（如上图的 |4| 和 |-3| ，它们都是一阶矩阵。注意不要与绝对值符号混淆）

—     符号决定式：（-1）的（行数+列数） 次方。观察可得，某元素所在行与所在列之和为奇数，符号决定为负；和为偶数，符号决定为正

—     代数余子式：= 余子式 × 符号决定式

—     行列式：= 某一行或某一列所有元素与其对应的代数余子式的乘积的和

计算得矩阵A1行列式为10（不为0），则A1有逆矩阵。

例2：

证明用矩阵的任意一行或任意一列的数据都可求得行列式的值，且该值总是相同。（略过用第二行或第一列计算进行证明）

例3：

求3阶矩阵的行列式时，它的某所选元素的余子式是2阶，用公式计算更快捷。

例4：

方法与例1相同，只是需要注意余子式从1阶变成了2阶，需从左到右从上到下把它（在去掉所选元素所在行、列的所有数字后）整理好。

计算得矩阵A2行列式为-4（不为0），则A2有逆矩阵。

例5：

注意到第一列的0比较多，它们与其对应的代数余子式的乘积总为0。因此这些代数余子式，从而简化计算。

另一方面也证明了用矩阵的任意一行或任意一列的数据都可求得行列式的值，且该值总是相同。

总结：

①. 行列式用于判断矩阵是否可逆：当行列式det（A）不等于 0 时，矩阵A可逆。

②. 用矩阵的任意一行或任意一列的数据都可求得行列式的值，且该值总是相同。（一般选0比较多的行或列，便于简便计算）

③. 2阶矩阵行列式公式可由n阶公式推得。直接使用2阶公式比用n阶的公式计算快，便于3阶矩阵的相关计算。

（上图3阶矩阵的符号决定式已被按行列数换算为正负号写在了每一个余子式前面，符号和余子式共同构成代数余子式）

求法：将矩阵的所有元素替换为该元素对应的代数余子式

例6：

（用上上图的2阶公式可直接得结果）

例7：

引申内容：

由这一步可以看出，用伴随矩阵求逆矩阵的计算量会在4阶时陡增：16个代数余子式要计算，其中每一个里面的余子式都是3阶的，还要再拆成2阶的代数余子式以便计算3阶的行列式（如例4和例5）...

对于4阶以上的矩阵求逆矩阵，我有三种方法：

①.哈（hà）算法：n平方个方程解n平方个未知数，算到天荒地老。还有点本末倒置的意思...

②.用伴随矩阵：适用于0较多的情况，提及相关知识点：矩阵的秩

③.初等变换法：个人感觉比较玄学，一般用来凑很多0（相当于法①里的消元），然后用伴随矩阵继续求解。

求法：把矩阵的行列按顺序交换

例8：

例9：

例10：