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离散型随机变量指的是取到的值时有限个或者可列无限多个的随机变量。有限个值很好理解，但是可列无限多个值就有点抠脑壳。这句话的含义就是尽管变量有无限多个，但是我们可以按照一定的词序一一列举出来。我这里举两个例子来说明。

E1： X = x k ( k = 1 , 2 , …   ) X=x_k (k=1, 2, \dots) X=xk​(k=1,2,…) E2: 反复投掷硬币，记录出现第一次正面朝上需要的次数。 我们将E2绘制成表格：

根据上表，我们可以发现尽管该事件有无限多个随机变量，但是我们都可以一一列举出来。接着我们还可以发现，我们只要知道离散型随机变量 X X X的所有可能取值以及取每一个值的概率，就可以掌握 X X X的统计规律。

形式化表达则是，设离散型随机变量 X X X所有可能的取值为 x k ( k = 1 , 2 , …   ) x_k(k=1, 2, \dots) xk​(k=1,2,…)， X X X取各个值的概率，即事件 { X = x k } \{X=x_k\} {X=xk​}的概率为： P { X = x k } = p k , k = 1 , 2 , … P\{X=x_k\}=p_k, k=1, 2, \dots P{X=xk​}=pk​,k=1,2,…

由于这是概率，所以满足：

换句话说就是：

就比如表1，我们以分布律来直观的看这些数据：

就是说 P { X = 1 } = 1 2 P\{X=1\}=\frac{1}{2} P{X=1}=21​。其概率之和为1直观的表示如下图：

设随机变量 X X X只有0和1两个值，其分布律为

P { X = k } = p k ( 1 − p ) 1 − k , k = 0 , 1    ( 0 < p < 1 ) ， P\{X=k\}=p^k(1-p)^{1-k}, k=0,1\ \ (0{\rm d}F(x)}{{\rm d}x}